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【试题】好好学习

1樓 巨大八爪鱼 2016-5-17 21:10
好好学习  
标题:好好学习
 
    汤姆跟爷爷来中国旅游。一天,他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字:“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字,他就想胡乱地贴成一行。
 
    请你替小汤姆算一下,他这样乱贴,恰好贴对的概率是多少?
 
    答案是一个分数,请表示为两个整数比值的形式。例如:1/3 或 2/15 等。
如果能够约分,请输出约分后的结果。
 
    注意:不要书写多余的空格。
 
 
    请严格按照格式,通过浏览器提交答案。
注意:只提交这个比值,不要写其它附加内容,比如:说明性的文字。
2樓 巨大八爪鱼 2016-5-17 21:15
__ __ __ __
【第一步】在四个空中放好两个“好”字
根据组合数的第二意义(见https://zh.arslanbar.net/post.php?t=22281
由于两个“好”字完全相同,且在4个空中随意放,所以一共有C(2,4)=6种放法
【第二步】
再在剩下的两个空中放入“学习”两个字,共有2! = 2种放法

根据分步乘法计数原理,一共有2 x 6 =12种方法。

由于贴对只有一种,反向贴对不算,所以概率是十二分之一。

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