这种算法有一个重大缺陷：并没有什么算法可以得到所需的因式分解。这并不是说因式分解不存在，而是我们无法通过一种算法求解它。例如，五次方程x^5-x+1=0就没有根式解。（即使通过特殊函数，也会涉及希尔伯特第十三问题而难以解决）

为了解决这个问题，我们首先需要对分母的因式分解进行限制，保证其有相应的算法。

从三次方程开始，精确的根式解就很复杂了，有的解含有虚数i，有的解要用双层根号表示。甚至要用含有根号和虚数i的式子来表示一个实数。

另外，高次方程经常会遇到实部和虚部都是无理数的虚数解，有时这些无理数要用多层根号表示（三、四次方程）（根号里面还可能含有虚数i），有时甚至完全无法用根号表示（五次方程以上），只能用有限小数近似值加省略号表示。