這種算法有一個重大缺陷：並沒有什麼算法可以得到所需的因式分解。這並不是說因式分解不存在，而是我們無法通過一種算法求解它。例如，五次方程x^5-x+1=0就沒有根式解。（即使通過特殊函數，也會涉及希爾伯特第十三問題而難以解決）

為了解決這個問題，我們首先需要對分母的因式分解進行限制，保證其有相應的算法。

從三次方程開始，精確的根式解就很複雜了，有的解含有虛數i，有的解要用雙層根號表示。甚至要用含有根號和虛數i的式子來表示一個實數。

另外，高次方程經常會遇到實部和虛部都是無理數的虛數解，有時這些無理數要用多層根號表示（三、四次方程）（根號裏面還可能含有虛數i），有時甚至完全無法用根號表示（五次方程以上），只能用有限小數近似值加省略號表示。