买这本书都可以追溯到十年前了，一直没怎么读，最近读了前两章，

第一章是一些基本的组合计数方法，生成函数，排列统计量，以及组合计数的十二种基本模式。把M个球放到N个盒子里，可以由（M个球可区分与否，N个盒子可区分与否，盒子是否只能放一个球，是否每个盒子都得放球）而有十二种情况。

第二章是容斥原理，作者把容斥原理理解为线性映射的逆，并且用在错位排列、Ferrers棋盘等多个具体问题上。

前两章还都涉及了q-模拟这一技术，它把一个组合问题添加了系数q而推广之。

本书（上册）有四章，第三章是偏序集，会把容斥原理推广为Mobius变换，第四章是有理生成函数，会应用在更广泛的组合计数问题上。这两章我还没看。下册还没翻译，只有英文版。

本书叙述明末三案的前后经过，但开始有一半篇幅用于介绍明朝的行政制度的沿革以提供事件背景。

明朝一开始是设立丞相的，但是除了徐达寿终正寝以外，其他三任丞相都先后被朱元璋杀害，分别是李善长、胡惟庸、汪广洋。归根结底是因为丞相和中书省妨碍了皇帝独揽大权。朱元璋废除了丞相制度，一开始是非正式地召集一些文人大臣帮他做一些文书工作，后来到朱棣时期，设立内阁大学士，内阁制度就成为了丞相制度的替代品。

内阁虽然承担了一部分丞相职责，但是和丞相一般是一品高官不同，他们的官级不一定很高，甚至有不少四~七品入阁的。而且内阁官员是在内阁办公，没有自己的相府，也没有专门的下属官员，顶多有几个管理卷宗和抄写文书的属吏而已。丞相一般只有左右两人，内阁大学士则有时多达十几人，但也有只有一人的时候。最重要的是，丞相有执行权，可以直接执行某些事务再禀报皇帝，而内阁只有起草文书的权力，需要等皇帝批准才能执行。这就导致内阁的权力远远不如丞相。

内阁的首位是首辅，为了争夺首辅职位，群臣不断斗争，在内阁制度初期就发生过解缙的悲剧，解缙本是大明第一才子，同为阁臣的黄淮罗织罪名，将其投入监狱，解缙在狱中遇害身亡。后来内阁内部平静了一段时间，但在嘉靖时期的大礼议事件开始又一次掀起波澜，嘉靖把帮助他的议礼诸臣安排进内阁，特别是把张璁安排为首辅，后来，夏言的天地分祀论又得到了嘉靖的认可，从而夏言代替了张璁成为首辅，但在严嵩的陷害下被赶下台，后来更是被杀害，严嵩在首辅位置上坐了二十年，又出现了徐阶、高拱和张居正与之斗争。

接下来的章节就是明朝另一套官僚系统——宦官系统的介绍，我刚看到这里。

看了前四章和第五章的开头，不好读，因为有很多过于简略的部分。考虑换一本更好读的书。

纽结定义为圆在三维空间中的嵌入，以其周围空间的同胚作为等价关系，相同等价类的纽结被认为是相同的（也被称为”同痕“的）。等价于由有限条边组成的空间多边形的纽结被称为顺纽结，否则称为野纽结，我们一般只对顺纽结感兴趣。

纽结投影到平面上形成多个交叉点，这种图形称为平面图。最小交叉点的数量称为交叉数。纽结的等价变换对应于平面图的变换，而这种变换可以归结为三种Reidemeister变换的复合，所以两个纽结等价当且仅当它们可以通过一系列Reidemeister变换互相转化。

纽结理论的中心问题就是纽结的分类问题，最主要的方法是找到各种在等价变换下不变的纽结不变量进行计算。交叉数是一个不变量，但它不方便计算。其他的不变量包括Arf不变量、染色数、亏格、基本群、quandle、各种纽结多项式等。在研究纽结，特别是和亏格相关的概念时，常常使用所谓Seifert曲面作为辅助工具。Seifert曲面是一种以纽结为边界的曲面，每个纽结都可以按部就班地构造这个曲面，而纽结的亏格就定义为曲面的亏格。

两个纽结依次连接称为它们的连通和。纽结等价类在连通和下构成的群，和自然数的乘法群是同构的。当然，也有和素数相应的素纽结，即不能表示成两个非平凡纽结的连通和的纽结。有人把纽结和素数进行类比并取得成果，这个领域称为算术拓扑。

纽结可以标记绳子的方向而成为定向纽结，很多定向纽结和反方向的纽结是等价的，但并非总是如此。多个圆在三维空间中的嵌入称为链环，链环也有类似的不变量，2-链环有一种称为连接系数的特殊不变量，可以用积分表示，这个结果可以看成是多元微积分中的高斯积分公式的一种形式。

这是作者的出道作品，也是戏言系列的第一部，主角阿伊在大学入学之前，被好友玖渚友拉上一个神秘的封闭场所——鸦濡羽岛。岛上有岛主赤神伊莉雅和四个女仆，还有被邀请来的天才们。接下来，发生了连续杀人事件。解决事件的同时，一个宏大的世界观也在展开。

本书有三条主线，连续杀人事件，天才和凡人的差异，主角和玖渚的感情。后两个主线在后续作品里继续演绎。

复习，但也有一些没学过的内容。同调这种方法是拓扑空间的代数化，常见的有单纯同调、奇异同调、胞腔同调和上同调。我们通过这种方法可以找到一些拓扑空间的不变量并对研究其分类和性质。

粗略来说，我们把拓扑空间剖分为一些简单的单位，然后考虑同一个维度的对象的线性组合，这就是所谓的链，它们组成的群称为链群。所谓边缘映射就是从一个链到围成它的更低维度的链的映射，例如三角形abc的边缘就是ab+bc+ca. 连续两次边缘的结果必然为零。链群和边缘映射合称为链复形。

每个链复形中，我们都可以考虑边缘映射的核，称为闭链，也可以考虑上一个边缘映射的像，称为边缘链，边缘链一定是闭链，但反之未必。闭链和边缘链都构成群，其商群称为同调群。

不同的链复形通过链映射联系。链映射的链同伦由所谓柱形公式定义，它是拓扑空间的同伦的代数化。

某些链复形还可以定义乘积结构，把同调群变成同调环或模，从而利用相关的代数知识更深入地研究拓扑性质。

很有启发，除了证明了一些常见的无理数，例如指数函数值、三角函数值、0.123456789101112...以外，还涉及一些系统性地研究无理性的方法，例如某些类型的级数的无理性。zeta(3)的可以看成是这类级数的特殊情况，不能直接用一般结论，但证明中使用的技巧有可以参考的地方。

这本书是一套六本书中的一本，其他还有超越数、丢番图逼近、代数无关性等。

为了深入理解扩散模型，刚开始看，包括概率论基础知识、随机过程、布朗运动，伊藤积分，随机微分方程，以及其在金融、物理等领域的应用。