當常數k=0時，arcsn(x,0)的積分表達式的被積函數和arcsinx的導數是一樣的。

arcsn(x,0)=∫(0到x)d(arcsinx)=arcsinx-arcsin0=arcsinx
因此arcsn(x,0)=arcsinx
於是sn(x,0)=sinx

常數k肯定跟橢圓的離心率e有關，但是暫時不知道是什麼關係。
只知道當離心率e=0（正圓）時，k=0。

arcsn(x,0)=∫(0到x)d(arcsinx)=arcsinx-arcsin0=arcsinx
因此arcsn(x,0)=arcsinx
反過來sn(arcsinx,0)=x（剛才少寫了這一步）
於是sn(x,0)=sinx

現在知道了，k就是離心率e。
k=e=c/a=[√(a²-b²)]/a
=√[(a²-b²)/a²]
=√(1-b²/a²)