长半轴为a，离心率为e的椭圆的周长C等于第二类完全椭圆积分的4a倍。
即C=4aE(π/2,e)
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【资料】第一、二、三类椭圆积分公式
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（1）∫sinxdx和∫cosxdx虽然不定积分不同，但在0到π/2区间上的定积分值是相同的，因为函数图像相反，面积相同。 （2）由离心率e和长半轴a可以求出短半轴b。 （3）cosx=sin(π/2-x)是三角函数的诱导公式。 （4）d(π/2-x)=d(π/2)-dx=0-dx=-dx。d(π/2)中的π/2是常数，所以微分结果为0。 （5）定积分上下限交换后，要在前面添加负号。 |
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这篇百度知道的回答里面，椭圆的参数方程写错了，无语。。。。
椭圆的参数方程是x=acosθ，y=bsinθ。他写反了。 |
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（6）定积分中用t=π/2-x换元后，积分的上下限也要变成t的对应值。 下限x=0对应t=π/2，上限x=π/2对应t=0。 |
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https://www.zhihu.com/question/359369513/answer/923630683 这篇知乎文章也提到了C=4aE(π/2,e)。 |
