高德納箭頭就已經超過了無量大數（10的68次方）、古戈爾數（10的100次方）這些普通的指數以及古戈爾普萊克斯（10的1古戈爾次方），不可說不可說轉（10的(7乘以2的122次方)次方）這些重疊指數

康威鏈是高德納箭頭的進一步發展，實際上高德納箭頭可以看成只是長度為3的康威鏈

這些構造方法總結起來就是重複使用兩個技巧：一個是找到下一個增長更快的後繼函數，也就是f_a到f_{a+1}的後繼法則；第二個是極限（歸納）法則。也就是對於一系列增長越來越快的函數f1,f2,...,fn,...，我們定義g(n)=fn(n)，那麼g一定比任何f快得多。

重複使用這兩個方法，是可以達到甚至超越康威鏈的；當然，這方法也有天然的限制——用這種方法構造的函數必然是」遞歸可枚舉「的，或者稱為可計算函數。

所以任何不可計算函數例如忙海狸函數都能輕易超越像康威鏈這樣的構造