首先，用户的问题是：“如何比较3→3→3→3和TREE(3)的大小？”这里的“→”可能表示康威链式箭头符号（Conway chained arrow notation），这是一种用于表示极大数的大数表示法。TREE(3)是Kruskal树定理中的一个著名大数。
我需要回忆一下康威链式箭头符号。链式箭头定义为：
•
单个箭头：a → b = a^b
•
两个箭头：a → b → c = a ↑↑ ... ↑↑ b（有c个↑），这是高德纳箭头的表示法。
更一般地，链式箭头的规则是：
1.
a → b = a^b
2.
a → b → c = a ↑ᵇ c（使用高德纳箭头表示）
具体到链式箭头：
•
以右端开始：链的最后一个数字控制箭头的数量。
标准规则：
•
如果链以1结束，那么a → ... → x → 1 = a → ... → x
•
否则，递归定义：a → ... → b → (c+1) = a → ... → (a → ... → b → c) → c（等等，我需要更精确）
康威链式箭头的递归定义：
•
对于两个元素：p → q = p^q
•
对于三个或更多：以右端数字定义。
具体来说：
•
a → b → c 表示 “a 后接 b 个箭头的 c”
但链式箭头更通用。
对于链 a1 → a2 → ... → an：
•
如果 n = 2, a → b = a^b
•
如果 n ≥ 3 且 末尾为 1, a → ... → x → 1 = a → ... → x
•
如果 n ≥ 3 且 末尾不为 1, 那么 a → ... → x → (y+1) = a → ... → (a → ... → x → y) → y（这有点乱）
更好的方式：链式箭头通过减少链长来定义。
例如：
•
a → b → c = a ↑ᶜ b（高德纳箭头）
高德纳箭头的定义为：
•
a ↑¹ b = a^b
•
a ↑ⁿ 1 = a 对于 n > 1
•
a ↑ⁿ b = a ↑ⁿ⁻¹ (a ↑ⁿ (b-1)) 对于 b > 1
但在链式箭头中，a → b → c 相当于 a ↑ᶜ b。
现在，用户写的是“3→3→3→3”，所以这是一个四个元素的链：3 → 3 → 3 → 3。
我需要计算 3 → 3 → 3 → 3。
首先，回忆链式箭头的规则。
链式箭头的一般规则：
1.
整个链当最右边是1时，等于去掉那个1的链。即，p → ... → q → 1 = p → ... → q。
2.
当链长度大于2，且最右边大于1时，设 X 为去掉最后两个元素的序列，Y 为倒数第二个元素，Z 为最后一个元素。
那么 X → Y → Z = X → (X → Y → (Z-1)) → (Z-1)？不是。
标准定义：
让 P → Q 表示链，其中 Q 是最后一个数字。
更好使用递归。
定义：
•
对于两个元素的链：p → q = p^q
•
对于三个或更多：a₁ → a₂ → ... → a_{n-1} → a_n
其中 n ≥ 3.
规则：
•
如果 a_n = 1, 则 a₁ → ... → a{n-1} → 1 = a₁ → ... → a{n-1}
•
如果 a_n > 1, 则让 b = a₁ → a₂ → ... → (a_{n-1} - 1) → a_n（但这可能不完整）
更清晰：当 n ≥ 3 且右端 a_n > 1 时，
a₁ → a₂ → ... → a{n-1} → a_n = a₁ → a₂ → ... → (a₁ → a₂ → ... → a{n-1} → (a_n - 1)) → (a_n - 1)
？ 这似乎有点乱。
对于具体例子：3 → 3 → 3 → 3。
让我一步一步计算。
由于链中有四个元素，我可以用更短的链来定义它。
回忆 a → b → c 首先。
例如，3 → 3 → 2。
但用户有3 → 3 → 3 → 3，所以 n=4。
让我用高德纳箭头表示法或类似方式来表示。
在链式箭头表示法中，a → b → c 表示迭代幂次或更高阶。
特别地，a → b → c 的增长大约在 c 层级的快速增长层级中。
但需要数值。
对于 3 → 3 → 3 → 3。
设 S = 3 → 3 → 3 → 3。
由于最后一个是 3>1，规则如下：
对于一个包含四个元素的序列：p → q → r → s，其中 s>1，
p → q → r → s = p → q → (p → q → (r-1) → s) → (s-1) 或者类似的形式？我需要查一下定义。
我记得对于康威链式箭头，其递归定义基于最右边不为1的数字。
标准方式：链式箭头通过减少最右侧的数字并复制部分链来求值。
例如，2 → 3 → 2。
首先，2 → 3 → 2。因为 n=3，r=2>1，所以 2 → 3 → 2 = 2 → (2 → 2 → 1) → 1？等等，定义是：
p → q → r = p → (p → q → (r-1)) → (r-1) 对于 r>1，并且当最后是1时，p → q → 1 = p → q。
但这里的 q 可能是一个链。
基本案例：当链以1结尾时，可以去掉它。
当最右边 >1 时，它会触发一个递归，其中倒数第二个元素减少，但整个链被复制。
对于一个包含 n 个元素的链：a1 → a2 → ... → an
如果 an = 1，则等于 a1 → ... → a_{n-1}
如果 an > 1 且 a{n-1} = 1，但通常 a{n-1} >1，但也不一定。
规则是：找到一个最右边的大于1的数字，但通常我们取最后两个。
设 P = a1 → a2 → ... → a_{n-2}（对于 n>2）
那么 a1 → a2 → ... → a{n-1} → an = P → (P → a{n-1} → (an - 1)) → (an - 1)？我不确定。
对于 n=3：p → q → r = p → (p → q → (r-1)) → (r-1) 当 r>1 时成立
当 r=1 时，p → q → 1 = p → q
对于 n=4：p → q → r → s
如果 s = 1，则 p → q → r → 1 = p → q → r
如果 s >1，则 p → q → r → s = p → q → (p → q → (r-1) → s) → (s-1)？这有些令人困惑。
我认为一个常见的方法是从右边开始计算。
但是我们来回忆一些数值。
例如，2 → 2 → 2 → 2。
首先，2 → 2 → 2。因为 2 → 2 = 4，但 2 → 2 → 2 = 2 → (2 → 1 → 2) → 1，不行。
2 → 2 → 2：因为 r=2>1，所以 2 → 2 → 2 = 2 → (2 → 2 → 1) → (2-1) 但是 r-1=1，而 2 → 2 → 1 = 2 → 2 = 4，所以 2 → (4) → 1 = 2 → 4 → 1 = 2 → 4 = 16？不对。
2 → 4 → 1 = 2 → 4，因为是 a → b → 1 = a → b。
但链式写法中，p → q → r 当 r=2 时：p → q → 2 = p → (p → q → 1) → (2-1) = p → (p → q) → 1 = p → (p^q) → 1 = p → (p^q) 因为 →1 被忽略。
类似地，p → q → 2 = p → (p^q)
例如，3 → 3 → 2 = 3 → (3^3) = 3 → 27 = 3^27 = 7625597484987
3^27 是 7.6e12，没错。
现在对于四个元素：p → q → r → s
当 s>1 时，p → q → r → s = p → q → (p → q → (r-1) → s) → (s-1)？不对。
我找到了一个参考资料：在维基百科或者数学世界里，链式箭头的定义是：
•
a → b → c = a↑ᶜ b（高德纳箭头）
•
更长的链：a→b→c→d = a→b→(a→b→(c-1)→d)→(d-1) 对于 c>1, d>1，但这是用于减少 c 的。
标准递归：
对于序列 X → y → z，其中 X 是序列或数字，但通常 X 代表序列。
让序列以 ... → y → z 的形式，其中 z >1。
那么 ... → y → z = ... → ( ... → y → (z-1) ) → (z-1)
但当 y=1 时，它可能被省略，但通常假设所有数都 ≥1。
在 3 → 3 → 3 → 3 的例子里，序列是 a=3,b=3,c=3,d=3。
所以对于 d=3>1，那么 3 → 3 → 3 → 3 = 3 → 3 → ( 3 → 3 → (3-1) → 3 ) → (3-1) = 3 → 3 → ( 3 → 3 → 2 → 3 ) → 2
c 是倒数第二项，在序列中，对于 p → q → r → s，其中 r 是倒数第二项，s 是最后一项。
所以对于 p→q→r→s，当 s>1 时，它等于 p→q→( p→q→(r-1)→s )→(s-1)
是的，如上所述。
所以这里 p=3, q=3, r=3, s=3。
所以 3→3→3→3 = 3→3→( 3→3→(3-1)→3 )→(3-1) = 3→3→( 3→3→2→3 )→2
现在，我需要计算 3→3→2→3。
首先，3→3→2→3。
s=3>1，所以 3→3→2→3 = 3→3→( 3→3→(2-1)→3 )→(3-1) = 3→3→( 3→3→1→3 )→2
现在，3→3→1→3。但 r=1，对于序列 p→q→1→s，但链式箭头的定义是当序列中出现 1 时，会提前终止。
规则: 如果链中的任何元素是 1，除了开头或结尾，但结尾的 1 会被移除，而中间的 1 可能会被忽略，不过我们来看一下。
正式地，对于序列中的 1，它会使数字变小。
在 3→3→1→3 中，序列是四个元素，但第二个数字是 3，然后是 1，然后是 3。
规则: 对于序列 p→q→1→s。
因为倒数第二个数字是 1，但序列为 ... → a → 1 → b 的写法，其中 b 是最后一个。
当序列中某个元素为 1，且该元素不是第一个或最后一个时，会触发特殊规则。
在康威链式表示法中，对于 X → 1 → Y，其中 X 和 Y 是序列或数字，但如果 X 是序列，它可能会变得复杂。
但通常，对于像 p → q → 1 → r 这样的序列，其中 q=1。
但这里 q 是 3，在 3→3→1→3 中，数字是：第一个 3，第二个 3，第三个是 1，第四个是 3。
所以位置：第三个数字是 1。
规则是：如果链中的某个数字是 1，并且它之后还有其他数字，但 1 在序列中会“重置”某些东西。
我记得序列中如果有 1，该序列等于第一个数字之类的，但仅当 1 不是第一个或最后一个时。
例如，p → 1 → q = p，因为 a→1→b = a 对于所有 b，但这样对吗？
a→1→b：当有两个箭头时，a→1→b = a，因为 a→1→b 应该等于 a↑ᵇ 1，但 a↑ᵇ 1 = a 对于所有 b，根据高德纳箭头：a↑ⁿ1 = a 对于 n≥1。
但链式箭头中，直接有 a→1→b = a，但需验证。
例如，3→1→3：根据定义，由于中间是 1，3→1→3 应该等于 3，因为 1 的迭代没有效果。
类似地，对于长链，如果序列中有 1，那么该序列等价于直到 1 的子序列之类的。
但官方规则：对于序列 X → 1 → Y，其中 X 和 Y 是子序列，它等于 X。
因为 1 作为操作的来源时，无法进行。
在序列中，对于 p → q → 1 → r，由于 1 在中间，它应该简化为 p → something。
但根据之前的递归，在计算 3→3→1→3 时，我们有 s=3>1，所以 3→3→1→3 = 3→3→( 3→3→(1-1)→3 )→ (3-1)
但1-1=0，而0在序列中未定义，所以出错了。
因此对于序列中有1的情况，有特殊处理。
当序列中某个元素为1时，我们需要在该1的位置分割序列。
基本规则：如果序列中包含1，并且该1不是第一个或最后一个，那么整个序列等于第一个元素（如果1在第一个之后），但需要查阅。
我记得在链式箭头记法中，如果除了第一个和最后一个以外的任何元素是1，该链会提前终止，并且值只到该1为止之类的。
例如，p → q → 1 → r = p → q，因为当1出现在链中时，1之后的序列被忽略。
是吗？例如，2→2→1→2。
2→2→1→2：由于1在中间，2→2→1→2应该等于2→2 = 4，而不是更大。
但如果是2→2→2→2，它会很大。
所以可能，对于X → 1 → Y，等于X，其中X是序列的一部分。
在3→3→1→3的情况下，它应该是3→3，因为1之后的内容无关紧要。
类似地，一般而言，对于序列a1 → a2 → ... → an，如果存在某个i，1<i<n，且ai=1，那么该序列等于 a1 → a2 → ... → a_{i-1}。
是的，这是一个常见规则。
所以对于3→3→1→3，由于索引3（从1开始）为1，且1<i<4，所以它等于直到前一个元素，即3→3 = 27。
3→3 = 3^3 = 27。
类似地，在3→3→2→3中，我们有3→3→1→3 = 3→3 = 27。
回到3→3→2→3 = 3→3→( 3→3→1→3 ) → (3-1) = 3→3→(27) → 2
现在3→3→27→2
序列为 p=3, q=3, r=27, s=2。
s=2>1，所以 3→3→27→2 = 3→3→( 3→3→(27-1)→2 ) → (2-1) = 3→3→( 3→3→26→2 ) → 1
由于链以 →1 结尾，3→3→( ... )→1 = 3→3→( exp )，因为 →1 被省略。
更严格地讲：序列末尾是 → ... → z → 1 时，z → 1 被移除。
所以 3→3→( ... )→1 = 3→3→( expression )
这里的表达式是 ( 3→3→26→2 )
所以 3→3→27→2 = 3→3→ (3→3→26→2) → 1 = 3→3→ (3→3→26→2) ，因为移除最后的 →1
现在，3→3→26→2 本身需要计算，但通过递归，它将会很大。
由于我们是在比较中，可能不需要数值，只需要大小。
但首先，我们回到原始。
回到 3→3→3→3 = 3→3→( 3→3→2→3 )→2
而我们有 3→3→2→3 = 3→3→27→2，如上所述。
由上文，3→3→2→3 = 3→3→ (3→3→26→2) ，省略了 →1 部分
但我们需要在原始表达式中使用它。
3→3→3→3 = 3→3→ [3→3→2→3] →2 = 3→3→ [3→3→ (3→3→26→2) ] →2
由于 [ ] 内的部分很大，且外部是 →2，这表示类似 p → q → 2 的形式。
回忆 p → q → 2 = p → (p → q → 1) → 1 等等不对。
p → q → 2 = p → (p^q)，如前所述。
但对于更长的链，此处为 3→3→ exp →2，其中 exp 是某个表达式。
序列是 3→3→ X →2，其中 X 是 [3→3→ (3→3→26→2) ]
所以这是一个三元素链：A → B → C，其中 A=3，B 是 "3"，但等等，序列是固定的元素。
在 3→3→ X →2 中，这是四个元素：第一个 3，第二个 3，第三个是 X，第四个是 2。
所以对于序列 a→b→c→d，其中 a=3, b=3, c=X, d=2。
d=2>1，所以它等于 a→b→( a→b→(c-1)→d )→(d-1)
但 c 是 X，是一个表达式，不是数字，所以我们需要保持它为值。
但在这个例子中，d=2，所以 3→3→X→2 = 3→3→( 3→3→(X-1)→2 )→(2-1) = 3→3→( 3→3→(X-1)→2 )→1
而由于以 →1 结尾，它等于 3→3→( 3→3→(X-1)→2 )
这变得混乱，因为 X 本身是大的。
也许对于更长的链，3→3→X→2 的增长类似于迭代的幂次。
但让我们想想快速增长层级 (FGH)。
链式箭号与FGH相关联。
TREE(3) 在 FGH 中大于任何可计算的等级，但 TREE(3) 是有限的。
首先，3→3→3→3 是一个有限的数字，但很大。
TREE(3) 也非常大，但两者相比如何呢？
也许 3→3→3→3 比 TREE(3) 小，但我不确定。
我回忆起康威链式箭号与葛立恒数等的比较。
例如，葛立恒数大约是 3→3→64→2 或类似的数。
葛立恒数是 g64，其中 g1 = 3→3→4，g2 = 3→3→g1，等等，不对。
在链式箭号中，3→3→n 表示当 n=64 时的葛立恒数，但又不完全是。
葛立恒数：g1 = 3↑↑↑↑3 = 3→3→4
然后 g2 = 3↑ᵍ¹ 3 = 3→3→g1
但 g1 很大，所以 g2 = 3→3→(3→3→4)
葛立恒数大约是 3→3→65→2 或 3→3→64→2？我们来回忆一下。
具体来说，g64 其中 g1 = 3↑↑↑↑3 = 3→3→4
g2 = 3↑↑↑...↑3，含有 g1 个上箭头，因此是 3→3→g1
由于 3→3→n 表示的是 3 的上一层迭代幂次 n 次，但写成高德纳箭号形式。
高德纳：a↑b = a^b，a↑↑b 是迭代幂次，等等。
3→3→n = 3↑↑...↑3，其中 n 个上箭头，所以当 n=4 时，3→3→4 = 3↑↑↑↑3。
然后 g1 = 3→3→4
g2 = 3→3→(3→3→4) = 3→3→g1
g3 = 3→3→g2，以此类推，直到 g64。
因此 g64 = 3→3→g63
但就链式箭号而言，g64 类似于 3→3→65→2，因为 3→3→1→2 = 3→3→1 = 3→3 = 27，但葛立恒数始于3→3→4。
注意 3→3→k→2 for k>1.
3→3→k→2 = 3→3→ (3→3→(k-1)→2 ) 从之前得出，当 d=2 时。
3→3→k→2 = 3→3→A，其中 A = 3→3→(k-1)→2，但通过递归，它定义了具有 k-1 次应用的迭代。
对于整数 k，3→3→k→2 = g_k，其中 g1 = 3→3→2？我们来看：
当 k=2 时：3→3→2→2 = 3→3→ (3→3→1→2 ) →1
3→3→1→2：由于中间是1，3→3→1→2 应该等于 3→3 = 27
然后 3→3→2→2 = 3→3→27→1 = 3→3→27
而 3→3→27 = 3↑²⁷ 3，一个具有 27 个上箭头的幂塔，非常大。
但葛立恒数 g1 = 3→3→4，比这个小。
3→3→4 是 4 个上箭头，而 3→3→27 是 27 个上箭头，因此更大。
但葛立恒数的定义是：g1 = 3↑↑↑↑3 = 3→3→4
g2 = 3↑↑↑...↑3，具有 g1 个上箭头，所以是 3→3→(g1+1) 还是仅用 3→3→g1？
上箭头的数量是 g1，所以是 3 后跟 g1 个上箭头，然后是 3，因此是 3→3→ (g1) ，因为 3→3→n 表示 n 个上箭头。
同样地，g2 = 3→3→g1
然后 g3 = 3→3→g2，等等。
所以 g64 = 3→3→g63
但 g63 本身很大，因此它不能直接写成固定的链状箭头。
然而，就增长而言，g64 小于 3→3→65→2 或者其他什么？
3→3→1→2 = 3→3→1 = 3→3 = 27
3→3→2→2 = 3→3→ (3→3→1→2) = 3→3→27，如上所述
3→3→3→2 = 3→3→ (3→3→2→2) = 3→3→ (3→3→27)
类似地，3→3→4→2 = 3→3→ (3→3→3→2) = 3→3→ (3→3→ (3→3→27))
以此类推。
Graham 的数是 g64，即 3→3→2→2 = 3→3→27，但 g1 = 3→3→4，要小得多。
3→3→4 大约是 10^10^12，而 3→3→27 是巨大的。
但 g64 更大，因为 g64 = 3→3→g63，而 g63 本身很大。
在链式箭头中，3→3→n→2 的增长类似于 n 的阿克曼函数，但 n 很大时。
具体来说，3→3→1→2 = 27
3→3→2→2 = 3→3→27
3→3→3→2 = 3→3→ (3→3→27)
3→3→4→2 = 3→3→ (3→3→ (3→3→27))
所以当 k 增加时，3→3→k→2 的序列值迅速变大。
对于 Graham 数， g64 = 3→3→g63, 且 g63 > 64, 但 3→3→65→2 更大，例如 3→3→65→2 = 3→3→ (3→3→64→2) , 这类似于 g_{k} 对于某个 k。
实际上，3→3→k→2 对于 k>1，类似于一个增长非常快的函数，但 Graham 数大致对应 3→3→64→2，但如上所述，3→3→64→2 是 3→3→ (3→3→63→2) , 等等，这类似于定义 Graham 序列的迭代过程。
实际上，Graham 数被定义为小于 3→3→65→2。
类似地，3→3→3→3 会比这小得多。
回到计算 3→3→3→3。
3→3→3→3 = 3→3→ ( 3→3→2→3 ) →2
我们有 3→3→2→3 = 3→3→ (3→3→1→3) →2 从之前开始。
3→3→1→3: 由于中间是1，3→3→1→3 = 3→3 = 27
然后 3→3→2→3 = 3→3→27→2
3→3→27→2 = 3→3→ (3→3→26→2) 因为 →1 被省略了，和之前一样。
但 3→3→26→2 很大，但就目的而言，3→3→27→2 是一个巨大的数字。
然后 3→3→3→3 = 3→3→ (3→3→27→2) →2
由于外部的 →2，它是 p → q → r → 2 的形式，但 p=3, q=3, r = (3→3→27→2), s=2。
s=2，所以 3→3→ X →2 = 3→3→ (3→3→ (X-1) →2) →1 = 3→3→ (3→3→ (X-1) →2) ，其中 X = 3→3→27→2
所以 3→3→3→3 = 3→3→ ( 3→3→ ( (3→3→27→2) -1 ) →2 )
现在 (3→3→27→2) -1 几乎就是 3→3→27→2 本身，因为数字很大，所以我们可以写成大约 3→3→ (3→3→27→2) →2，但这不正确。
从表达式来看，大约是 3→3→ Y →2，其中 Y 很大。
但是 3→3→ Y →2 对于大的 Y 来说很大。
然而，与 TREE(3) 比较。
TREE(3) 来自 Kruskal 树定理，是一个增长极快的函数。
已知 TREE(n) 在快速增长层次（FGH）中的增长超过所有可计算的函数。
TREE(3) 非常大，比 Graham 的数和康威链式箭头中的任何固定表达式都要大得多，除非使用更长的链。
例如，3→3→3→3 仍可通过三个参数的康威链式箭号定义，而 TREE(3) 需要更多的“层级”。
在 FGH 中，康威链式箭号可以用小序数定义。
例如，两个元素的链 a→b 是 ω 层级。
三元素链如 3→3→n 是 ω+1 层级或类似层级。
高德纳箭号：a↑b = a^b，为 f_2 或 f_3？b^a 的 FGH 大致在 f_2。
通常，f_2(n) = 2^n * n 或类似形式，但用于比较增长。
n↑n 约在 f_3(n) 的快速增长层级（FGH）。
n↑↑n 是 f_ω(n)。
更一般地，对于固定的 k，n↑{k}n 是 f{ω}(n)，但当 k 增大时，它处于 f{ω^ω} 或类似级别。
用于高德纳箭号：a↑{k}b 的增长级别是 ω 的 k 倍，但用于 FGH。
在 FGH 中，带有高德纳箭号的函数由序数索引定义。
但康威链式箭号用于长链。
例如，链式箭号中最小的数字决定了其层级。
但 TREE(n) 的 FGH 增长级别是 ψ(Ω^{ω}) 或更高，这是很小下标的可证递归序数，因此比任何原始递归或可定义的函数增长快得多。
具体来说，TREE(n) 在 FGH 中的增长超过 f_{ϑ(Ω^ω)}(n)，这是非常大的。
而对于康威链式箭号，a→b→c→d 对于固定 a、b、c、d 来说，是常数，但当我们写成 3→3→3→3 时，它是具有巨大数值的固定表达式，但它的“复杂度”可以通过写下它所需的符号数量来理解。
TREE(3) 是如此之大，以至于即使是像 3→3→3→3 这样的表达式也无法与之接近。
例如，已知 Graham 的数 G 满足 G < TREE(3)。
而 G 小于 3→3→65→2 或类似的表达式。
3→3→3→3 比 Graham 的数大，但小于 TREE(3)。
我们来看一些比较。
首先，3→3→3→3 有多大。
由上式，3→3→3→3 = 3→3→ (3→3→27→2) →2
3→3→27→2 本身是 3→3→ (3→3→26→2)，依此类推，但 3→3→1→2 = 3→3→1 = 3→3 = 27
但通过递归，3→3→27→2 是一个具有许多嵌套层级的幂塔。
但例如，3→3→2→2 = 3→3→27
3→3→3→2 = 3→3→ (3→3→27)
3→3→4→2 = 3→3→ (3→3→ (3→3→27))
现在对于 3→3→27→2，它是 3→3→ (3→3→26→2) = 3→3→ (3→3→ (3→3→25→2)) 等等，直到 3→3→1→2 = 27，所以它是由26个或更多层级组成的高层迭代。
所以 3→3→27→2 已经比葛立恒数大得多，因为葛立恒数只有大约64层嵌套，但这里仅对于 3→3→27→2，就有大约27层嵌套，但每一层都使数字增长巨大。
但无论如何，3→3→3→3 更大，因为表达式中有 (3→3→27→2)，而外部还有一个 →2，但根据公式，3→3→3→3 = 3→3→ (3→3→27→2) →2，这大约是 3→3→ H →2，其中 H 非常大。
而 3→3→ H →2 是一个类似于迭代幂塔的数字，但规模巨大。
然而，TREE(3) 是 3 的 TREE 函数值。
TREE(n) 的增长速率：已知 TREE(1) = 1，TREE(2) = 3，TREE(3) 非常巨大。
下界：TREE(3) 远大于 G，即葛立恒数。
事实上，TREE(3) 远大于像 3→3→3→3 这样的表达式。
我可以从增长速率的角度来思考。
在 FGH 中，康威链式箭头记法最多能达到 ε_0 或更高，但用于长链。
对于四个元素的链 a→b→c→d，其增长速率是序数 ω↑↑3 或类似的级别，但仅当参数发生变化时，但在固定表达式下，它是常数。
但关于数值大小，TREE(3) 远大于任何可合理写下的链式表达式，除非使用类似构造的符号。
例如，已知即使 n=3 时，TREE(n) 也远大于 f_{θ(Ω^ω ω)}(3) 等。
但为了比较，我们承认在标准大数比较中，3→3→3→3 小于 TREE(3)。
另一个方式：Tree(n) 函数是有限的，但TREE(n)对n=3来说，比葛立恒数大得多，也远大于3→3→3→3。
但让我们上网查一下或者回忆一下。
在记忆中，类似3→3→3→3的数字在TREE(3)面前微不足道。
例如，在Googology wiki上，TREE(3)被列为比许多其他大数都大。
具体来说，3→3→3→3的链式表示是康威链式箭号，其在快速增长层级中对应较小的序数。
例如，包含n个元素的康威链式箭号可达序数ω^(n-2)之类。
当n=4时，a→b→c→d在d变化时，但固定时，它代表一个数值。
但TREE(n)的FGH层级是ψ(Ω^ω)，这远高于康威链式箭号所表示的有限序数。
因此，TREE(3)远大于3→3→3→3。
例如，对于较小的n，Tree(1)=1，Tree(2)=3，但TREE(3)极大。
类似地，函数TREE的增长速度远快于康威链式箭号。
因此，在数值上，TREE(3) > 3→3→3→3。
所以对于用户的问题，要比较它们的大小，TREE(3) 要大得多。
但为了严谨，我们确认一下3→3→3→3的数值，但没必要，因为它是一个定义明确的数字，但TREE(3)更大。
用户可能对大小感兴趣，因此我可以说3→3→3→3小于TREE(3)。
更佳的方式：3→3→3→3可以用迭代幂次的形式表达，但TREE(3)无法用这种方式简单表达。
因此，在回答中，我可以说 TREE(3) 远大于 3→3→3→3。
所以对于最终答案，TREE(3) 要大得多。
但用户询问如何比较，所以我应该描述这些过程。
最终答案：3→3→3→3 小于 TREE(3)，且差距极大。
但要写出回答。
