複數的乘法公式為：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
對於向量(a,b)和向量(c,d)，定義與其類似的運算「⊕」，其運算規則如下：
(a, b) ⊕ (c, d) = (ac - bd, bc + ad)
並稱之為平面向量的「複數積」

如果改用向量的極坐標式表示上述運算規則，那麼有：
xvec A ⊕ yvec B = xyvec(A + B)

特別地，當y=1時，
xvec A ⊕ vec B = xvec(A + B)
可見，利用向量的複數積，可以不改變一個向量的模長，而任意改變該向量的方向。

例如：4vec 45° ⊕ vec 1° = 4vec 46°

回覆：2樓
證明：
vec A ⊕ vec B = (cos A, sin A) ⊕ (cos B, sin B)
=(cosAcosB - sinAsinB, sinAcosB + cosAsinB)
=(cos(A+B), sin(A+B))
=vec(A+B)

xvec A ⊕ yvec B = xy vec A ⊕ vec B = xyvec(A+B)

tcom(vec 90°) = i
這就是為什麼一個複數乘以i可以在複平面上旋轉90°的原因

i² = -1 對應 vec 90°⊕vec 90° = vec 180°
i³ = -i 對應 vec 90°⊕vec 90°⊕vec 90° = vec 270°