第零部分：聲明
本人不擅長證明，對嚴謹的概念有著本能的抗拒，以下全部為本人胡扯，請輕噴。

第一部分：基本概念定義。
由於魔塔的特殊性，請各位自行帶入腦補。
##這個部分基本上都是簡單問題複雜化，看具體內容的可以直接跳過。
1.單元格
單元格是魔塔的基本單位，通稱「格子」，是魔塔觸發事件、行走移動的基本結構。
2.通行
如果從一個單元格上能夠無消耗地移動到另一個單元格上，並且不會造成任何與戰鬥有關的影響，則稱之為可通行。
##注意，這個通行和通常的通行不是同一個概念，可以理解為朝空地行走。
3.相鄰
如果在一個單元格上能夠無消耗地觸發其餘單元格上的事件，則稱之為相鄰
4.連通
如果單元格A到B，B到A均可通行，則稱單元格A,B連通。
5.連通的傳遞性
若A,B連通，B,C連通，則A,C連通。
6.連通區域
一系列互相連通的單元格的集合稱為一個連通區域。在這個區域內部的移動不會造成對戰鬥有關的影響。
7.單連通區域
如果一個連通區域內部的任何一條閉合曲線都能連續地收縮到一個點，則稱之為單連通區域
8.節點
泛指可以統一作為研究對象的單元格的集合。性質與單元格類似。
9.可通行節點
如果一個單連通區域與任何一個其他單元格的併集都不是連通區域，則稱這個連通區域為可通行節點。
10.效果
經過一個單元格所產生的影響。通常的影響有：戰鬥(魔塔的主要研究對象)，回復(對生命值的加成，在沒有按比例造成傷害的前提下，如"新新魔塔"，可以視作連通)，能力值加成(通常由寶

石和武器防具構成)，鑰匙等物品(通常持有之也不會對戰鬥總傷害產生影響，可以視作連通)，受到傷害(領域、路障等)，改變位置/地形等(機關、傳送點、樓梯等)。
牆和門屬於不連通單元格，
11.戰鬥無關
如果這個單元格的效果生效之後不會對戰鬥產生影響，即不會改變任何敵人造成的傷害，不改變潛在的減傷能力，不改變地圖結構，那麼這個格子稱為戰鬥無關。
通常戰鬥無關的單元格包含鑰匙等物品、門、純對話性質的NPC等。
12.無條件獲取
如果一個單元格戰鬥無關或者觸發之後僅存在增益效果，即(最傳統魔塔而言)紅藍寶石、鑰匙、各種物品，(沒有按比例造成傷害的敵人或事件時)血瓶等。即主角到達一個與之相鄰的可通行

節點上時都會立即主動觸發的事件。
13.廣義連通
如果一個無條件獲取的單元格以任何方式觸發之後是與當前可通行節點連通，則這個這個單元格稱為廣義連通，即存在增益並且可以通行的單元格，如寶石、鑰匙、會消失的NPC等。
14.廣義連通/單連通區域/可通行節點
在原概念中，用廣義連通取代連通定義後得到的定義。
15.(節點的)連線
相鄰的節點或者由可通行節點連接的形式，通過之可以從一個節點到達另一個節點。(通常是相鄰的節點)
16.路徑
從一個節點到達另一個節點的方法，一般包括數個經過的節點以及它們的連線。

第二部分：一些基本的推論
這個部分不考慮門、機關、各種飛行器、破牆鎬、地震捲軸等帶來的位置或者地形影響，將牆作為唯一不連通單元格。
1.與可通行節點相鄰的單元格如果只有至多兩個可以觸發事件或者連通，則此通行節點可以略去
2.與可通行節點相鄰的單元格若均為無條件獲取，則其可並為一個無條件獲取的節點，效果為其之和。
3.如果一系列無條件獲取節點與一個節點相鄰，並且不與其他任何節點相鄰，則可以將這些節點合併，效果為在這個節點以一定代價(戰鬥、鑰匙、物品等)獲得其後的增益。
一些補充定義。
1.消耗型連通
如果消耗一定的物品或者屬性可以將一個單元格近似作與相鄰單元格連通，則稱為消耗型連通。
消耗型連通分固定消耗一勞永逸(門、牆等)，固定消耗收過路費(固定數值領域、熔岩路障等)，變量消耗一勞永逸(可以戰鬥的敵人等),變量消耗收過路費(夾擊等)。
一勞永逸型的連通將會永久改變地圖的結構。
2.變量消耗的減少。
一般而言，變量消耗存在一個最低值，或者一個變化區間。最常見的就是眾多魔塔研究者們所著重的部分：打怪減傷，優化，低HP過夾擊等。
如果一個變量1參與了這個變量消耗的計算，那麼能改變這個變量1的單元格將不再是「無條件獲取」的，例如有夾擊的地圖中HP不能隨意獲取，直到夾擊點不再存在或者沒有意義、獲得了防止夾擊的物品等。
如果這個變量1參與計算，但是所有能改變其的單元格的改變都是「有利」的，則這些單元格仍然被歸為「無條件獲取」。比如攻防、魔防，參與敵人傷害(也就是通行的一勞永逸的變量消耗)
一般而言，不同的變量消耗都是一個單元或者多元實變函數。其對於各個自變量的偏導數不恆等。因而對不同的變量具有不同程度的「敏感度」，通常情況就是減傷的容易程度，「吃防，吃攻」的具體解釋。
的計算，絕大多數情況下的獲取都是「有利的」
一些元素的分類：
中心飛行器：
如果將地圖任意兩個關於地圖中心對稱的單元格全部建立連線，中心飛行器可以看做持續固定消耗的一種(消耗一個物品以經過一個節點)
而飛行器繞過夾擊等可以視作將被夾擊點拆為兩個節點，其中一個不需要受到領域傷害，只能在獲得/使用特定物品才能到達。
中毒：
將地圖的每個單元格全部拆開，成為持續固定消耗通行。

第三部分：地圖的抽象
1.將所有的單元格作為最基礎的節點。
2.將傳送點、樓梯等對應位置連接。
3.將相鄰的廣義通行節點合併。
4.將節點按照其相鄰關係用連線連接起來。
地圖抽象的應用(一)：對「傳統魔塔」和「(單層)平面塔」的定義方法。
將一個魔塔地圖抽象化得到節點連接關係圖。將有如下特徵的魔塔定義為「傳統魔塔」
0.節點數遠少於原先的單元格數目。
1.大多數節點滿足：任意兩個節點之間的路徑以單連通方式連接；即節點之間少有迴路。
2.同層兩個樓梯之間的路徑發散出的節點最多。即通常的走廊-房間結構
3.由於幾乎沒有路線分歧，因此相對簡單。
例如：傳統51/21/24層魔塔的1F，用節點表示則如下圖

中下部分為紅門，中間一個走道占據了大多數節點的交匯。
再例如：51層魔塔的4F。

左下右下分別為樓梯，仍然是一個走道占據了絕大部分的分支。

將有如下特徵的定義為「平面塔」
0.節點數和原先單元格數目接近同一數量級。
1.包含大量迴路，兩節點之間的聯通方式路徑多。
2.結構呈網狀，僅僅在跨地圖的節點連接較少。
例如：聯合制塔的1F



可以看出，對於寶物有關的節點(左下，右下)的分歧都非常多，路線複雜。分支對於不同的減傷敏感度都不一樣，有些則消耗物品。從而提供了大量的變化空間，因此具有較高的計算難度。

本來「告一段落」的意思是暫時沒啥好寫的了= =
不過還有一些東西需要結合實際來討論。
如果要分析結構，先從最水最經典的21層來說吧。你就知道房間結構絕對是經典塔的特徵了。
有吧友反映顏色看不清楚。我解釋一下後面的配色吧。紫色是「可通行節點」，紅色指的是敵人。藍色是「無條件獲取」的物品。泛指寶物。(如果你硬要說血瓶都不能拿我也沒轍。)，綠色的是固定消耗一勞永逸的通行單元(門啊，機關門啊)。青色的是特殊。
然後繼續追加定義，如果數個相鄰的節點構成了唯一路徑，那麼數個沒有增益的節點可以合併。
如下圖所示，經典魔塔常見的結構就是門+怪物的結構，而一般而言價值較小的黃門以及後面的怪物在單開黃門之後不會影響整個地圖的結構(將這個被釋放的單元格直接併入了原先的節點，除了舊的節點(黃門)被新的節點(骷髏)取代外，沒有產生任何新的節點關係，)因此將這兩者並為一個節點



這就是第一層的分析。
啊，然後直接分析第三層。連續的敵人被視作同一個節點，原因同上。這裡多出來一個黑色的點。因為在這裡，兩個史萊姆之間沒有任何區別，而只要釋放了其中一個單元格，則後續的寶物與原先處於的可通行區域已經相鄰了，剩下的那個史萊姆除了刷錢沒有存在價值。
在另一處，則構成了為數不多的環狀結構，還是個最小的環。代表著分歧。在中心的通行節點上，取得下邊的藍色部分有兩種選擇，蝙蝠和史萊姆。兩者對應傷害降低的敏感度不一樣導致有了不同的選擇。當這樣的一個環結構的一邊被打破之後，剩下的一個分歧就不再和藍點(也不存在了)產生直接接觸了，成為黑色的孤立節點，直接依附在中心的通行區域上。
至於商店本身比較複雜。就通行而言一般當做牆處理。
再補充一些關於黑色的孤立節點的想法。


回頭來討論第二層。第二層由固定消耗的兩種門構成，一種消耗一個小偷(= =),一種消耗一個黃鑰匙。
在這裡補充定義：如果一個固定消耗一勞永逸型的節點連接了超過其消耗的補給節點，並且補給節點單連通，則在這個節點與主要通行區域接觸後，擁有其所消耗資源開始視作通行。
很簡單的道理，有黃鑰匙了，開黃門賺倆黃鑰匙，穩賺不賠。但是如果後面的是倆藍鑰匙，則要把節點單獨拎出來了。
這裡有一個例外，有一個黃門後面有倆鑰匙但是被當做了一個節點，因為那個黃門是可以被繞過的 。

最後是一二三層的合影。很明顯能看出來一點，中間的那條，姑且稱為走廊吧，衍生了幾乎所有的分支。而將分支作為考察就很容易能看出來路徑了。進入3F之後到劍之間有兩個分歧，一個是直接過去，一個是回到1F進入左上的那個門取紅寶石。拿了劍進入右邊的一個分支較多的點，可以選擇商店和下邊的寶石。


地圖的結構會因為不斷地開門殺怪而不斷變化，將越來越多的格子併入「可通行節點」中。在21層中，主角處於可通行節點只有一個，就是那個不斷吞併其他節點的走廊。而在新新等具有熔岩或者夾擊等結構的地圖中，這種過路費式的通行結構則將地圖分割為了數個可通進行節點。在每個節點之間切換需要付出一定代價。

說白了這個理論除了公理部分很複雜以外幾乎沒什麼新奇之處，其用處就是能夠給出地圖的相對結構而忽略的具體實現。不管單元格是正方形的，三角形的，六邊形的還是立方體，抑或是靈山中無限使用的筋斗雲所帶來的另一種通行方式，其抽象出來的單元格之間的連接方式是等同的，而同時與主角所處於的這個可通行節點相鄰的節點則是有限的，從而可以在此基礎上進行更深入的研究。

另外，由此可以給出「堆、水、空、路線單一」的定義。
堆即為大量單元格可以合併為一個節點。
水感覺和空差不多。
空則是每次將一個有代價通行的節點併入通行節點之後有大量單元格被併入。
路線單一則是節點之間的分支過少或者過於明顯。

然後我們看一下經典風格的，也是經常被推薦給新手的，也是因為被推薦給新手而被某些人認為不可理喻的，一個當時難度極高的作品——《銀河——星石傳說》
這個魔塔本身是仿51層的房間式結構，本身地圖比較錯落有致，而且素材在當時甚至現在都十分精美。其構圖曾經被我在做那個《泡沫》的時候用來獲取靈感。
但是銀河的難度比傳統51層高了N個檔次，雖然他在20-30層也是水層，也有破啊飛啊炸啊，連商店模式都一樣，價格規律都一樣，連幸運金幣的位置都一樣。
究極原因，看了下面四張圖






以上是隨手挑了幾張不水的樓層。
能看出，與21層明顯的不同之處就是，21層為最典型的走廊+房間結構，如果把所有的樓梯對應點拼起來，拉直，那麼房間就是散落在上面的小泡泡。
50層相對而言好一些。有一些分歧和變化。
而銀河則遍布著大大小小的環形結構，還有很多很多的分支，很少有一個節點的重要性大於其他所有節點的情況。
而環狀結構是支路多的代表。而且因為環形結構不再是單連通的了，因而很多的門也不再是和其後的敵人所綁定的，成為獨立的分歧點。因此對於51層和對於銀河而言，鑰匙的周轉是兩個完全不同的概念。一個是保持充裕(某老頭說，如果你此時攻防大於XX，藍鑰匙多餘1，黃鑰匙多餘5，那麼你的狀態是相當優秀的)，一個則是要納入傷害計算的分歧的。這也是銀河的難度高之所在。
（表示從來沒玩過銀河的路過= =不過把地圖結構找到了之後就豁然開朗了）

新新2。新新魔塔以及其續作開闢了一個樓層多個樓梯的創舉。無疑給地圖帶來了更加複雜的變化。
說白了，多個樓梯通向的區域如果沒有連通的話可以當若把一個房間放到了其他樓層。
然後下圖是從新新2的魔塔21F到魔塔13F之間的連接關係。
有些地方因為篇幅不夠而略去了一些細節。
在這數張地圖內，每個樓層都被分割成了好幾個區域，我們分別拆開，找到通行關係就行了。為了保證豎直，很多地方的連線比較扭曲。
至於魔塔6F的那堆迷宮，我就算真的給你們拆開了，估計也面目全非了。



至於具體的節點我沒有標註。因為本身新新雖然地圖比較繁雜，但是還是非常規則的房間結構，少有分歧和迴路。
新新系列的地圖特點是很大的分支會分布在好幾張地圖上。
不同於其他經典塔和平面塔，大多數的地圖分支或者迴路都在一張地圖內，如果把全地圖都抽象化可以明顯地看到類似糖葫蘆式的節點按照地圖聚集成團。
而新新的地圖分支則顯得龐大很多。如果沒有較好的空間想像力或者金黃色羽根，的確很容易迷路。
這個部分的地圖雖然看上去雜亂，但是仍然是平面地圖，即可以找到一種所有連線都不相交的節點排布。
至於新新2的另一個地下迷宮，個人感覺其結構甚至可能不再是平面網絡，加之上下樓梯數量極多，而成為最接近3D的地圖結構。

在經過一段時間的討論和思考，發現直接計算抽象地圖的最佳路線真是一個無比複雜的事情。不過在這些討論中，倒是意識到了魔塔的一些特點。
正好和冥靈他們說到了「魔塔是什麼」這個問題，所以來簡單地闡述一下，魔塔作為一個遊戲，與眾不同的特點。於是乎，我在N年後，坑爹百度吃棗藥丸地封了一堆吧之後，寫下了據說版權歸百度所有的——
高等魔塔學【序章】
第一節 引言
通常的說法是，魔塔是一個固定數值的RPG遊戲，並且認為這個性質導致了魔塔的【可重複性】，也就是，同樣的路線，打兩遍，結果會一樣。但是，我們也不否認，新新魔塔的隨機性因素不影響其魔塔的定義。但是這兩者之間顯然有一些矛盾，或者這個定義並不精確。
由於並沒有建立公認的多人魔塔體系，暫不考慮多人對抗型的魔塔。以下的討論均為單人魔塔，
魔塔有如下四個核心特徵，分別為：
1.時間無關性
4.完全重複性
2.信息透明性
3.地圖離散性
並且在此基礎上，魔塔和同樣滿足此類定義的遊戲相比：
1.具有多個變量來衡量最終成績
為了避免過於無趣或者不符合常理的魔塔的設計，我們認為魔塔的系統還應該有如下約束：
1.耗散性
2.強度連續
3.操作不對易
同時，新新之類含有隨機元素的塔，嚴格來說不屬於魔塔的範疇，因為其違反了【完全重複性】。但是，由於主體框架的一致，我們允許隨機性的存在，歸為【亞魔塔】，但其隨機性受到約束。
接下來我們逐個分析。
第二節 魔塔的基本特徵
2.1 時間無關性
魔塔的一切量都【不含時間參數】。
魔塔是一個不依賴時間的遊戲，只和路線有關。對玩遊戲的人而言，你不論是什麼時候決定去打怪，之前思考了多久，都沒有關係。並且魔塔可以隨時讀檔，你的每一步都可以經過深思熟慮，反覆嘗試而得出。
這個條件排除了競技類遊戲，動作類遊戲等諸多常見遊戲，比如拳皇和星際爭霸，就需要對時間的精確掌控和運營。
時間無關性還隱含一個條件，即對操作沒有要求。不需要手速之類的要求，只要你知道路線，哪怕跟樹懶閃電一樣輕敲鍵盤，也能夠得到一樣的結果。從這個角度說，白銀系列的史萊姆都是不被魔塔所允許的。
由於時間無關性，在排除計時器等劇情要求情況下，遲緩屬性對魔塔而言是一個完全沒有意義的屬性。
2.2 完全重複性
相同的操作會導致完全相同的結果。
魔塔的操作不僅和時間無關，還可以完全重複。一樣的操作可以得到一樣的結果。雖然你同樣可以用口袋妖怪掛機十分鐘，但是不能保證一切完美重複。可以說，【完全重複性】和【時間無關性】有很大程度的重合。但是考慮到TAS的存在，這兩個部分都不可或缺。
2.3 信息透明性
魔塔地圖的所有，或者絕大多數信息可以直觀地獲取。
和時間無關的遊戲很多，比如一些解謎類的遊戲，最經典的比如密室逃脫，冥靈最常說的《逆轉裁判》，都可以隨時扔下來隨時撿起來繼續玩。魔塔還要求信息的透明度。經過多年的發展，開局放手冊已經約定成俗，隱形，屏蔽，黑暗樓層等各種坑也銷聲匿跡。機關和暗牆雖然有，但是都有配套的提示。
因此，和《逆轉裁判》不同，魔塔具有相當大的信息透明度。這一條也是【時間無關性】和【完全重複性】可以共同映證。如果遊戲和時間無關，並且可以隨意重複嘗試，那麼其信息都能夠在嘗試中知曉。現在的魔塔也更傾向於【告訴你地圖的全部細節，讓你通過自己的思考推斷路線】。刻意隱藏遊戲信息並不是高水平作者的作風。
2.4 地圖離散性
魔塔的地圖由單元格及其互聯關係構成。
魔塔由地圖構成，但是地圖要求離散。通常，包括主角和絕大多數魔塔中的元素，都只占一個地圖單元。對絕大多數的情況而言，沒有碰撞體積等概念。
地圖的離散性是一個很重要的特質，不同於室友鍾愛的《暗黑破壞神》，魔塔中的事件位置確定，並且有著完全可以預測的行動規律，不同事件的「接觸」判定定義為事件的單元格相鄰，而不是兩個坐標距離小於各自碰撞半徑(通常有數百個最小長度)。
在此基礎上，我們才能夠引出《高等魔塔學》第一章中「單元格」的存在，因為魔塔要求裡面的元素只占用一個地圖單元，並且移動完全可控。
並且，地圖的離散性對地圖的具體形狀沒有任何要求，每個單元格甚至可以是三角形的，六邊形的，或者是立方體。更寬泛地說，甚至是不規則的，只要能夠呈現給玩家，每個單元格和哪些其他單元格相鄰，哪怕遍地的傳送點，也依然不影響其地圖屬於魔塔的格局。
2.5 多變量系統
同樣滿足以上條件的遊戲還有很多，最典型的比如棋類遊戲。圍棋跳棋都滿足完全的重複性，規則和信息的透明，不依賴時間和操作，並且每個棋子只占用一個地圖單元。
雖然我們可以說，這些棋類遊戲需要雙人的對戰，而我們暫時不考慮多人的魔塔。但是，如果我們發明了一種單人的棋類遊戲，比如一個人的跳棋，或者掏出一個魔方，都滿足上述的條件，就是魔塔了嗎？
不是。所以我們認為，把圍棋和魔塔區分開來的，是一個多變量的評分系統。
多變量的評分系統，是建立在遊戲存在多個變量的基礎上。這個基礎，由於多變量，導致了魔塔可能達到的複雜性。
但是，多變量的評分系統沒有指定具體的公式，也沒有指定變量的含義。就像目前的框架中根本就沒有定義敵人和門，因為敵人和門的本質只是對遊戲變量的一個操作而已。


多變量的評分系統也沒有定義攻防和生命值，只攻防血是最直觀，最普遍，最被大家認可的魔塔形式而已，傳統上被認為是魔塔的要素。如果你願意，你甚至可以把魔塔包裝成一個生存遊戲，主角擁有外傷心情體力彈藥等多項數值，本質上是一個多變量的評分系統。
這個部分是定義最模糊的。但是我們認為，魔塔不能沒有計算，不然和普通RPG無異。考慮到這個觀點和主流的魔塔相符，認為這個條件是公理。