对于特殊型一元四次方程x4+px2+qx+r=0，如果q=0，那么这个方程就是AB类方程（简单四次方程）。
AB类方程之所以又叫简单四次方程，是因为这类方程形式上非常简单，主要包括
（1）只含四次项和常数项的方程：ax4+e=0
因为b=c=d=0，q的分子为0，所以q=0，方程属于AB类
（2）双二次方程：ax4+cx2+e=0
因为b=d=0，q的分子为0，所以q=0，方程属于AB类
（3）能直接用配方法求解的四次方程，如x4+4x3+6x2+4x-5=0，可以配成(x+1)4-6=0
方程能用配四次方法直接求解，说明x=y-b/4a换元后得到的方程y4+py2+qy+r=0不含三、二、一次项。因此p=q=0。因q=0，所以方程属于AB类

配平方法和待定系数法得到的求根公式无法求解AB类四次方程。
证明：这个命题等价于“无论p和r为何值，若q=0，则分母2y-p=0，利用求根公式无法计算x的值”。
在前面的推导过程中已经知道配平方法和待定系数法得到的公式是等价的，所以下面仅考虑配平方法的公式。
推导过程中关于y的三次方程是8y³-4py²-8ry+4pr-q²=0，显然当q=0时，y=p/2是方程的一个根。
但三次方程一共有三个根，y=p/2只是其中一个根。需要证明根据y的公式算出来的y确实等于p/2，而不是三次方程的其他两根，否则没有说服力。

如上图所示，y的公式里面含有两个三次根号，每个三次根号里面又含有一个二次根号。二次根号里面的内容是相同的。
当q=0时，二次根号里面的内容是(2p³-72pr)²-4(p²+12r)³，展开后是-432(p^4)r+3456p²r²-6912r³。提取公因式-432r，得到-432r(p^4-8p²r+16r²)，括号内是一个完全平方式，于是因式分解成-432r(p²-4r)²。
这下二次根号就可以开出来一些因式了。因为432=12×12×3，所以√[-432r(p²-4r)²]=12(p²-4r)√(-3r)。
第一个三次根号里面就可以化简成：p³-36pr+6(p²-4r)√(-3r)
第二个三次根号里面可以化简成：p³-36pr-6(p²-4r)√(-3r)
开三次方的结果分别为p+2√(-3r)和p-2√(-3r)。
所以y=[p+p+2√(-3r)+p-2√(-3r)]/6=3p/6=p/2 => 2y-p=0，得证。
这充分说明，配平方法和待定系数法得到的求根公式无法求解所有的一元四次方程。

如果想要把2√(-3r)的根号里面的负号提到根号外，那应该是2i√(3r)。

这个开方结果，包括上面二次根号内式子的因式分解结果，是我当时在网上用专业的代数式计算器算出来的，手算算不出来。