首先解釋下標題上的「三線」。它是經線、緯線，和一條沒有取名字的線——新線組成的。

下面讓我們根據三維球體的經緯線的二維平行投影，來類比一下四維超球的三線的平行投影。

首先看下緯線的平行投影。

 

用photoshop畫的，畫得不是很好

以及經線的投影

如果有個二維生物在上面看緯線投影，就會看見一個圓，上面佈滿了點。但二維生物看不到圓裏面的情況。

那麼類比，如果我們人在三維空間中看超球的緯線投影，就會發現投影出來的三維超球上面佈滿了線。

讓我們看看四維超球上緯線的投影：

當然投影出來的這個球做了透明處理，否則就和2樓的一樣了。

至於經線的投影就不說了，太難畫了。

接下來看下新線的投影。

是一些同心球。

除外面最大的那個球外，其餘的小球（球面）都是新線的三維投影。

回覆：5樓

另外要說明一下，5樓這幅圖除了中間的圓外，其餘的圓都是彎曲的。

回覆：8樓

那些深藍色的線和虛線都是為了讓大家理解為球體，實際觀察中可以去掉它。

如果8樓圖是個不透明的球體，用刀切下大球八分之一，打開就是這樣的：

實際上，畫在超球表面上的圖形，平行投影后都會呈現在三維球體的內部，只有很小一部分在投影在球面上，不做透明處理我們人類根本看不見。

比如說這個地球，如果平行投影到二維，那麼非洲、歐洲都會投影到圓的裏面，站在圓外面的二維生物根本看不到。

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