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00:00:05,000 --> 00:00:09,000
预告： “高维空间"的第二部分!
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00:00:14,040 --> 00:00:17,000
你将看到动力系统
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00:00:17,040 --> 00:00:20,000
是研究动态变化的科学......
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00:00:24,400 --> 00:00:29,200
......拓扑学是研究形状的科学......
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00...

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00:00:13,540 --> 00:00:15,500
来做一些数学吧,    
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00:00:15,540 --> 00:00:19,500
首先,证明一些我们已经肯定的东西。    
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00:00:19,580 --> 00:00:21,260
我们看到,    
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00:00...

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00:00:10,540 --> 00:00:13,060
再来看 S2 球面和它的纬线。
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00:00:14,220 --> 00:00:15,980
S2中每一点的上方,    
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00:00:16,020 --> 00:00:17,700
都可想像一个 Hopf 圆周。
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00:00:19,540 --> 00:00:23,060
看, 这是其中...

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00:00:09,540 --> 00:00:12,180
这些 空间中的圆周，      
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00:00:12,220 --> 00:00:16,260
将组成美丽的曲面。       
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00:00:17,620 --> 00:00:20,580
为了理解四维空间中的...

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00:00:07,540 --> 00:00:11,500
我将为你说明一些变换。   
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00:00:11,540 --> 00:00:13,500
变换什么?   
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00:00:13,580 --> 00:00:16,500
嗯,如果你不介意的话,   
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00:00:08,540 --> 00:00:11,500
我是Adrien Douady.         
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00:00:12,620 --> 00:00:15,380
我在数学上的成就          
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00:00:12,860 --> 00:00:17,820
三维空间包含了二维的S2球面。
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00:00:19,340 --> 00:00:21,220
用同样的方法,我们可以研究
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00:00:21,340 --> 00:00:23,980
四维空间中的球面。
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00:00:24,180 --> 00:00:27,980
它每点与中心点等距。
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00:00:08,540 --> 00:00:11,500
我的名字叫做Ludwig Schläfli,
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00:00:12,820 --> 00:00:15,700
我是一位瑞士几何学家。
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我生活在19世纪，
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00:00:22,060 --> 00:00:25,900
我将为你开启四维空间之门!
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00:00:10,540 --> 00:00:14,500
现在,轮到我来带领你参观这个几何学的花园
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00:00:14,620 --> 00:00:19,980
我的名字叫做Escher,我是20世纪的一位荷兰艺术家。
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00:00:21,660 --> 00:00:24,620
几何学是我恒定的灵感源泉。
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我是绘画难以置信的铺砌艺术...

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二维空间
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00:00:14,540 --> 00:00:16,500
我的名字叫做喜帕恰斯
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我生活在耶稣诞生之前的第二个世纪,
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我可以毫不谦虚地说,
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