3-12 · 为日本祈福，祝日本顺利度过灾难

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3-12 · 超正方体的顶点坐标可以用类比的方式推导：
正方形的坐标：（±1，±1）
正方体的坐标：（±1，±1，±1）
那么类比可以得到四维超正方体的顶点：（±1，±1，±1，±1）

3-12 · 超正方体Tesseract的施莱夫利符号有几个
{4,3,3}(特指它是正多胞体Tesseract)；
{4,3}x{}（代指Cubic prism）；
{4}x{4}(4-4 duoprism，由两个正方形绝对垂直得到)；
{4}x{}x{}（代指Square prismatic prism，就是一个正方形柱——通俗的说还是立方体——的柱形）；
{}x{}x{}x{}（代指Line segmentary prismatic prismatic prism，...

3-12 · 零维的一个点，包含一个零维元素（点）；一维的一条线段，包含一个一维元素（线段），两个零维元素；二维的一个正方形，包含一个二维元素（面），四个一维元素；三维的一个正方体，包含 一个三维元素（三维立体），六个二维元素，十二个一维元素，八个零维元素
 
对比下列算式：
(x+2)^0=1
(x+2)^1=x+2
(x+2)^2=x^2+4x+4
(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8
可以归纳出：一个n维立方形(n-cube)所包含的k...

3-12 · 大家一定知道把立方体的六个面展开的样子吧，其中一种展开法如右图。
 
类比一下，即可得到超正方体的其中一种展开法，如最右图，其中一个立方体被藏在三维展开图里边了。
 
看上去很奇怪是吧，这八个立方体在我们的世界里无论怎么翻转也不能组成一个超正方体的，它们必须在四维空间里旋转——这个比方就好比二维小人不会明白那六个正方形怎么转才能拼成一个立方体一样的道理。