(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。

(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。
提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。
提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
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(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。
(1)S(n³)=(Sn)³，所以：
S1=(S1)³，說明a1=(a1)³，{an}是正整數數列，所以a1=1。由於：
S(n³)=n³a1+½n³(n³+1)d
(Sn)³=[na1+½n(n+1)d]³
將a1=1代入兩式，要兩式恆等，只能d=0
所以an=1，是一個常數列。

(2)
(i)先求a1，a2
當n=2時，我們取a1，a2，根據題意，
a1，a2，a1+a2，|a1-a2| 這4個數應該涵蓋1到S2之間所有的正整數，
所以S2=4，易知a1=1，a2=3。
(ii)現在來探討{an}的通項公式。
對於一般的n，a1到an之間的數字組合加減運算，一共能出現多少種結果呢？
這些數加減運算時，對於每一個a(i)，我們都有三種處理方法：加上它（等於a(i)），減去它（等於 -1*a(i)），不用它（等於0*a(i)）。所以a1到an組合方式一共是3ⁿ 種。不過所有的都不選，應該拋除，所以組合是3ⁿ -1種。其中結果有正有負，要取絕對值的，所以：3ⁿ -1種組合，能帶來(3ⁿ -1)/2種不同結果。這些結果題目要求恰好涵蓋1到Sn之間所有正整數，所以這就要求Sn=(3ⁿ -1)/2。
這裡解釋一下：比如a1=1和a2=3，可以組合出多少數呢？
a1+a2=4, a1+(-1)a2= -2, a1+0a2=1
(-1)a1+a2=2, (-1)a1+(-1)a2= -4, (-1)a1+0a2= -1
0a1+a2=3, 0a1+(-1)a2= -3, 0a1+0a2=0
一共9種組合（3²種）
需要減去0a1+0a2，因為a1，a2都沒選，無效計算。剩餘8種運算（3²-1種）。
這結果中，有負有正，取絕對值，就剩下4種結果1,2,3,4了。（(3²-1)/2種）。所以S2=(3²-1)/2=4

既然知道Sn=(3ⁿ -1)/2，由Sn-S(n-1)=an，知道，
an=3ⁿ⁻¹

經驗證，1，3，9，27，...，3ⁿ⁻¹確實符合題目要求。

提問者評價
謝謝！正在努力看懂它。