待續

回覆：14樓

原則上來說是有的

通常在運動力學中默認為事件發生的時序方向

或可在熱力學中認為是熱力學系統自然熵增的方向

這兩種對時間方向的規定尚無理論聯繫，目前只是默認這兩種規定得到的時間箭頭方向是統一的（但無理論論證）

【運動（微分）方程】
運動力學中有各種動力學物理量（例如位置、時刻、動量、能量、速度、力、力矩、作用量等），在某些問題中，它們可能會滿足某種數學條件，從而可以寫成方程的形式，所有這些可以用來最終求解運動學物理量的方程，統稱為運動方程


最著名的運動方程有：
牛頓定律F=ma
質能方程△E=△mc²


我們前面提到的軌跡方程也是一種運動方程，因為它主要描述的是坐標或位矢隨時間變化的函數所滿足的數學條件，原則上可以解出坐標或位矢，而坐標和位矢都是動力學物理量



運動方程中含有微分或導數形式的運算時，運動方程被稱為運動微分方程
運動方程一詞很多時候被作為運動微分方程一詞的簡稱，一般情況下對兩者不做概念區分


運動微分方程舉例（其他力學分支中的）：
拉格朗日方程和哈密頓方程（詳見分析力學部分）
電動力學中的麥克斯韋方程組（詳見電動力學部分）
量子力學中的薛定諤方程（詳見量子力學部分）

【坐標系】
坐標系並不是代表實在物體的概念，而是一種純粹作為概念的概念
坐標系的本質是一個空間位置測量系統（簡稱定位系統），因此，任何一個坐標系必須由長度和角度測量手段共同制定，同時它本身一定附帶了它所度量的空間的維結構特徵


最基本的坐標系是坐標軸，這是一種一維坐標系，我們在沒有確認該坐標係為直線坐標系前，通常把它視為一個自然坐標系：

任何一個坐標系都有原點（坐標為0的點）
任何一個坐標系都有方向（沿着指定的正方向，坐標數值遞增，反之遞減）
坐標系用刻度來度量自身，這表明坐標系直接適應自身的空間結構
坐標系按某種規則參考這些刻度去度量其他被測對象獲得 坐標 作為度量結果（具體度量規則取決於坐標系的坐標制定規則）


常見坐標系：
1----數軸
如上圖，物理中通常並不默認數軸必須為直線，但應該是光滑曲線（含直線）
其上的兩段相等的長度可以通過平移來重合，即滿足長度平移的不變性（類似前面我們說過的尺，因此實際上數軸就是一條尺）
存在於數軸空間（一維）的任意點，均以數軸上與該點重合的點的刻度（實數）為坐標


2----極坐標系
左圖為真正的極坐標系：
經線從原點向外為正向，其上緯坐標遞增，緯線圈逆時針為正，其上經坐標從0到2π遞增，0與2π重合
右圖為簡記圖，以r代表緯坐標，以θ代表經坐標
這樣的極坐標系同時以一個長度和一個角度共同來為坐標系二維空間內一點定位，其方法是：
（緯坐標，經坐標）
例如圖中黑點位置記為(r,θ)=(5,5π/4)

3----平面直角坐標系
左圖為真正的平面直角坐標系：
緯線沿水平方向向右為正向，經坐標x遞增
經線沿豎直方向向上為正向，緯坐標y遞增
右圖為簡記圖
這樣的坐標系同時以兩個長度共同為坐標系二維空間內一點定位，其方法是：
（經坐標，緯坐標）
例如圖中黑點位置記為(x,y)=(-4,-3)

你也許會問，這樣的坐標系似乎和角度測量無關？
事實是顯然有關，任意一條經線和任意一條緯線之間是互相垂直的，這個角度必須由某種角度測量手段來制定
事實上，二維空間與一維空間的本質區別就是增加了角度這種空間結構元素，任何二維空間都不可能脫離這一元素來構成自己的空間結構

【坐標變換】
二維空間內同一點，在極坐標系和直角坐標系下的位置分別寫作(r,θ)和(x,y)
它們雖然定位方法不同，但畢竟是描寫同一點的位置的
如果我已知了極坐標系下的某一點的坐標，我想要知道它在直角坐標系下的坐標，怎麼辦呢？

這就要用到坐標變換


所謂坐標變換，就是兩個不同坐標系的坐標之間的通用數學規律，通過這個規律能夠在由當前類型的已知坐標值計算出另一類型的未知坐標值
例如：

上圖中，已知該點極坐標系位置(r,θ)可以通過聯立的兩個公式計算得到該點直角位置(x,y)
這兩個公式就叫做從極坐標繫到直角坐標系的坐標變換
若已知該點的直角坐標系位置(x,y)，可用下圖公式計算出同一點在極坐標系內位置(r,θ)
下圖兩個公式稱為從直角坐標到極坐標的坐標變換
它是上圖坐標變換的 逆變換

上面的例子是不同類型坐標系之間的坐標變換，在運動力學中，更為常見的是在同種坐標系（原點位置或坐標軸方向規定不同）之間進行坐標變換，我們後面或涉及到相關概念

【位差】
同一觀察者測量不同時刻下的兩個任意位置矢量後，用時序靠後的那個位置矢量減去時序靠前的那個位置矢量得到的矢量差叫做位差
這個概念相當的不嚴格，因此在一些需要嚴格考察概念的動力學理論（如相對論）中，是需要用到這個概念的，以便來嚴格區分具體情況，但在經典力學中用處不大，經典力學中對很多概念不需要做嚴格區分


【位移】
同一觀察者測量同一物體在不同時刻的兩個位置矢量後，用時序靠後的那個位置矢量減去時序靠前的那個位置矢量得到的矢量差叫做位移，按此定義，位移當然也屬於一種位差，但它是一種特殊嚴格的位差
請注意，用來計算位移的兩個位置矢量必須對應於同一物體，位差則不需要這麼嚴格的界定
注意：初級的物理教科書常說距離就是位移的大小，這個是不嚴謹的，距離通常取決於路徑的選擇，有曲線累加成分，而位移的大小通常可能為直線型的（例如在歐式空間）或者其他型的（非歐幾何空間，某些情況下位移大小隻是個差值，也許根本對應不上路徑）


【泛平均速度】
任意位差與任意時間差之比加上一個方向規定後得到的物理量稱為泛平均速度
在大多數的動力學理論中，只要提到速度，通常其實都是指泛平均速度（但通常直接稱之為平均速度而不使用全稱泛平均速度），但在一些嚴格區分概念的動力學理論（如相對論）中，泛平均速度是與真正的平均速度不同的概念，請注意識別
很多理論中，位差與時間差之比通常被保留為標量，所以要另加一個方向規定使之成為矢量


【連續運動】
在平滑連續的空間結構和連續平滑的時間結構中運動的同一物體的運動過程中取一段時間上連續取值的運動過程，該運動過程稱為連續運動
在該運動所持續的時間範圍內，物體在任意時刻都對應了一個位置矢量，且位置矢量對時刻可以求任意多階導數


【平均速度】
在某一物體的連續運動過程中，取兩個時刻t1和t2，t2的時序比t1靠後，我們要求t和t1是同一觀察者在同一地點測量的兩個不同時刻，因此它們之差△t=t1-t是個時段
如果t1時刻該物體的位置矢量是r1↑，t2時刻該物體的位置矢量是r2↑
則△r↑=r2↑-r1↑是個位移
那麼比值
ū↑=△r↑/△t
=(r1↑-r↑)/(t1-t)稱為t1到t2時段內的平均速度


【瞬時速度】
只有在平滑連續的空間結構和連續平滑的時間結構中作連續運動的同一物體，才存在瞬時速度的概念
在指定時刻t時，物體處於某一位置，對應位置矢量為r↑，則我們可以嘗試在t之後尋找一個非常接近t的時刻t1，該物體在t1時刻的位置為r1↑，我們要求t和t1是同一觀察者在同一地點測量的兩個不同時刻，因此它們之差△t=t1-t是個時段，△r↑=r1↑-r↑是個位移
我們可計算得到一個平均速度：
ū↑=△r↑/△t
=(r1↑-r↑)/(t1-t)
由於時空都是光滑連續的，因此ū在△t無限縮小趨近於零的條件下，可以存在一個極限值：
u↑=lim[△t→0]ū↑
=lim[△t→0]△r↑/△t
=lim[△t→0](r1↑-r↑)/(t1-t)
=dr↑/dt
即位置矢量r↑對時刻t的導數dr↑/dt，比如我們最後計算出來這個導數的數值是矢量u↑，則我們把這個極限值（導數值）u↑稱為物體在t時刻的瞬時速度
u↑的大小u叫做物體在t時刻的瞬時速率

瞬時速度是一個比較嚴格的概念，而且並不具有物理上的直觀性，從其定義的複雜可見一斑，但是這個概念非常之重要，運動學理論中通常把這個概念視為重中之重，但它可以精簡表述為：
瞬時速度是從指定時刻t開始的連續運動過程的平均速度ū↑ 在其持續時段△t無限縮短趨於0的條件下取得的一個極限值u↑=dr↑/dt


【勻速運動】
在平滑連續的空間結構和連續平滑的時間結構中運動的同一物體的運動過程中取一段連續運動過程，如果這個連續運動過程滿足條件：
該運動過程中物體在任意時刻的瞬時速度u↑的大小u都相等
則稱這段運動過程為勻速運動
勻速運動很可能也是變速運動（各時刻瞬時速度大小不變，但方向改變）


【直線運動】
在平滑連續的空間結構和連續平滑的時間結構中運動的同一物體的運動過程中取一段連續運動過程，如果這個連續運動過程滿足條件：
該運動過程中物體在任意時刻的瞬時速度u↑的方向都相同
則稱這段運動過程為直線運動
但它可能是變速運動（各時刻瞬時速度大小不同）


【勻速直線運動】
如果一個勻速運動滿足：
該運動過程中物體在任意時刻的瞬時速度u↑的大小和方向都相等（即矢量相等）
則稱這段運動過程為勻速直線運動
勻速直線運動既屬於勻速運動也屬於直線運動


【變速運動】
非勻速直線運動的連續運動過程統稱變速運動
變速運動可能是直線運動（方向不變但瞬時速度大小改變）或曲線運動（方向改變）

待續

【加速度】
此概念最初用於描述速度變化的快慢，但隨着人們對物理學研究的深入，速度概念被精細化，「速度改變的快慢」這一說法已經完全不精確，因此加速度一詞逐漸細分為下面幾個具體概念：
1----平均加速度
2----瞬時加速度
在絕大多數物理學書籍中，通常會對這兩個概念都使用 加速度 這個簡稱，但請根據上下文進行具體識別，加速度 這個詞目前已經沒有獨立的物理學概念與之對應，它只是幾個具體概念的簡稱而已
請注意，相對加速度、牽連加速度（運輸加速度）這些與參照系相關的概念，所有中文物理學書籍都會嚴格給出全稱，因此不含在本概念之內





【剛體】
運動物體上任何2點之間的相對位置都不隨運動發生改變，則這種運動物體被稱為剛體
由定義可知剛體是不隨運動發生形變的物體，而在相對論中運動物體會發生形變，因此相對論中無剛體

剛體的運動分為平動和轉動兩種




【平動】
物體上任何兩點間的連線，在運動前的殘像（直線段）與運動後的殘像（直線段）平行且長度相等，那麼這個物體所作的運動叫做平動

例如上圖直杆的運動，隨然軌跡是曲線，但杆在任何位置時的姿態都是相互平行，且杆長不變，這根直杆所作的就是平動






【轉動】
物體上任意三點間的三條連線在物體運動過程中始終保持各自長度不變，但各自在運動前後的殘像（直線段）不都平行，則物體所做運動為轉動

如圖三角形運動物體的運動過程：紅三角形為物體初始姿態，藍三角形為物體過渡姿態，綠三角形為物體末姿態
三角形物體紅色兩點間連線在物體運動前後保持平行且長度不變，但藍點與兩個紅點的連線雖然保持各自長度始終不變，但同一連線在各個姿態下並不與自己的殘像平行
這個三角形物體所作的運動是一種轉動






【定軸轉動】
如果轉動剛體上存在某兩點在剛體轉動全過程中始終保持各自的位置不變，則這兩點所確定的直線叫做轉動剛體的一個固定轉軸
擁有固定轉軸的剛體所做的轉動叫做定軸轉動
例如上圖中兩個紅點的位置始終不變，則三角形做的轉動是個定軸轉動，兩紅點所確定的直線稱為固定轉軸

【參照系（參考系）】
參照系也叫參考系，是所有動力學中的一個重要概念
這個概念的核心有以下幾點：
1-----參照系是個集成了時間測量標準和空間測量標準在一起的 由測量標準形成的系統，每個參照系都附帶時間和空間兩套測量標準，每一套測量標準給出了一套坐標系，分別是時間坐標系和空間坐標系
2-----觀測者即制定參照系測量標準並利用這套標準測量和描述物理現象的人或者物體，因此參照系的測量標準的核心制定者和使用者是 觀測者
參照系的定位基準就是這個觀察者，在運動學中，參照系被視為是隨着這個觀察者同步運動（含平動或轉動）的
3-----參照系通常對應了「觀察者眼中的世界」，因此如果一個事物在某個參照系中存在（相當於在某個觀察者所看到的世界裏存在），那麼它也在另一個參照系（另一觀察者所看到的世界）中存在
很多人都是因為把參照系視為真實世界而在理解上出現錯誤，導致分析問題出現很多「謬論」，所以我們強調說把參照系及其內部對象視為一種「顯示器影像」更好，只有觀看這「顯示器影像」的觀察者本身是實在的
4-----時間坐標系（實際上是個一維軸）和空間坐標系加上觀察者本身（其中空間坐標系固定在觀察者本身上，隨觀察者運動），就組成了一個完整的參照系，參照系以空間坐標系的空間屬性來容納被觀測物體的「影像」，並且隨着選取不同的時間坐標系刻度，對應了被觀測物體在空間坐標系內「影像」的改變，以此來描述被觀測物體的運動過程
5-----參照系的空間坐標系（的空間結構）可以不是剛體，但在經典力學中，通常將它視為剛體，即使觀察者運動時，固連在觀察者身上的坐標系也不發生形變

如圖所示，若真實的紅球為被觀測物體，則紅球在觀察者眼中的影像（如上圖中所示）被在空間坐標系容納，並在t0、t1、t2三個不同時刻（時間坐標軸上不同的刻度）下的空間坐標系內分別處於三個不同的位置
通過空間坐標系的定位功能與時間軸的計時功能，這個由空間坐標系和時間坐標軸組成的參照系，能夠以不同時刻對應不同影像位置的方式描述一個被觀測物體（紅球）沿着紅曲線的運動


坐標系的原點O點即為觀察者