http://zhidao.baidu.com/link?url=bG2_Bxy9keQ-iFz4X0M-zICc49iOSgRizQI1yX3YjP7CbN1DPYhSXLjmsYvwHaLUCNI-l9HTEsYNCwYjO_RikcNmlAVBo8foJGbTq2W9TFi
這是一道非常著名的問題。我想肯定有人會說不相等。但請相信我和那些說它們相等的同志，他們的的確確是相等的。
證明的方法有很多：

第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999…，得到
10x-x=9
得x=1

第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，添加一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……

第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於循環小數0.aaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。

另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。

你也可以在百度上查找有關的資料，特別是百度知道上有過這種爭論。

最後，我在明確地告訴你，同時也是告訴所有看過這些話的人，0.999999999999999……=1。

http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6#.E8.AF.81.E6.98.8E
維基百科的證法

循環小數的英文叫Repeating decimals