HttpPost httpPost = new HttpPost(URL);
String account = "用户名:密码";
String auth = "Basic " + Base64.encodeToString(account.getBytes(), Base64.NO_WRAP);
httpPost.setHeader("Authorization", auth);

其中Base64.NO_WRAP非常关键，不能改成Base64.DEFAULT，否则就会出现HTTP 400错误，也就是服务器无法理解HTTP请求。

另外，顺便一提，PHP中的Base64编码是这样进行的：
<?php
$str = '用户名:密码';
echo base64_encode($str);
?>