设x=arcsn(y,k)=F(arcsiny,k)
则y=sn(x,k)，其中k是常数。

因为x=F(arcsiny,k)
所以arcsiny=arcF(x,k)。
所以y=sin[arcF(x,k)]。
于是得到椭圆正弦函数与第一类不完全椭圆积分的逆的关系：
sn(x,k)=sin[arcF(x,k)]。

现在需要搞清楚第一类不完全椭圆积分的积分表达式究竟表示了椭圆里面的什么东西，这才有办法弄明白arcsn和sn表示的是椭圆里面的什么东西。

上面这篇知乎文章中，雅可比椭圆幅值（Jacobi Amplitude）am(x,k)就是第一类椭圆积分的反函数arcF(x,k)。

突然发现第一篇知乎文章里面所述的第二类椭圆积分的公式有问题，和百度百科里面和其他文章里面写的不一样。

https://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheFirstKind.html

https://mathworld.wolfram.com/JacobiAmplitude.html

这里面也提到了雅可比椭圆幅值函数（Jacobi amplitude）am(x,k)是第一类椭圆积分函数F(x,k)的反函数。

并且sn(x,k)=sin[am(x,k)]，cn(x,k)=cos[am(x,k)]，dn(x,k)=[am(x,k)]'。