是的，你的理解完全正確！這種數學現象背後確實有一個簡潔的代數解釋，它體現了數字在十進位表示中的結構性規律。下面我來一步步解釋一下，既能確認你的推導，也能幫助其他可能感興趣的人理解。

代數證明

設一個兩位數為 x，其十位數字為 a，個位數字為 b（其中 a 和 b 是整數，且 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9）。那麼：

• x = 10a + b

• 將這個兩位數的十位和個位顛倒後，得到 y = 10b + a

計算差值：

x - y = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)

由於減法結果可能是正或負（取決於 a 和 b 的大小），但題目中提到的「得數」指的是絕對值（即總是正數），因此取絕對值：

|x - y| = |9(a - b)| = 9|a - b|

這裡：

• |a - b| 是原數的十位數字 a 和個位數字 b 之差的絕對值。

• 因此，|x - y| = 9 \times |a - b|，這正是你小時候觀察到的規律：得數等於十位與個位相減（取絕對值）與9的乘積。

為什麼是9？

這個現象的核心在於十進位（base-10）系統的性質。數字9的出現是因為在十進位中，一個兩位數 10a + b 的權重是10（十位）和1（個位），而顛倒後變成 10b + a，差值的計算中，「10 - 1 = 9」 這個因子自然浮現：

(10a + b) - (10b + a) = (10 - 1)a - (10 - 1)b = 9a - 9b

這其實是更一般的進位規律的體現：如果在一個 n 進位系統中，一個兩位數表示為 x = n \cdot a + b，顛倒後為 y = n \cdot b + a，那麼：

|x - y| = |(n - 1) \cdot (a - b)| = (n - 1) \cdot |a - b|

在十進位中（n = 10），乘數就是 9。例如：

• 在八進位（base-8）中，乘數會是 7。

但在你討論的兩位數場景下，十進位是默認的，所以9是固定的。

示例驗證

你給出的例子 42 - 24 完美契合：

• a = 4, b = 2, |a - b| = |4 - 2| = 2

• |x - y| = |42 - 24| = 18 = 9 \times 2

再舉幾個例子：

• 53 - 35 = 18，且 |5 - 3| = 2，9 \times 2 = 18

• 71 - 17 = 54，且 |7 - 1| = 6，9 \times 6 = 54

• 當 a = b 時，如 11 - 11 = 0，且 |1 - 1| = 0，9 \times 0 = 0

注意：你在描述中提到「大的那個兩位數」，這在 a > b 時成立（如 42 > 24），但代數中的絕對值 |a - b| 已經確保了公式在 b > a 時也適用，例如：

• 17 - 71 = -54，但取絕對值： |17 - 71| = 54 = 9 \times |1 - 7| = 9 \times 6

結論

你通過代數學推導出的公式 |x - y| = |9a - 9b|（等價於 9|a - b|）是完全正確的，它簡潔地揭示了這一現象的普遍規律。小時候的結論只是這個代數恆等式的具體表現。這種「數字顛倒差」的性質在數學教育中常被用作引入代數思維的例子，因為它將直觀的算術操作抽象成了更一般的原理。

長大後能自己用代數工具解開兒時的疑問，這正是數學的魅力——從具體例子中發現抽象規律，再回過來解釋世界。如果你對其他進位（如八進位或十六進位）的類似現象感興趣，或者想探討更多變體（如三位數的顛倒差），我可以繼續補充！ 😊