配平方法和待定系数法得到的求根公式无法求解AB类四次方程。
证明：这个命题等价于“无论p和r为何值，若q=0，则分母2y-p=0，利用求根公式无法计算x的值”。
在前面的推导过程中已经知道配平方法和待定系数法得到的公式是等价的，所以下面仅考虑配平方法的公式。
推导过程中关于y的三次方程是8y³-4py²-8ry+4pr-q²=0，显然当q=0时，y=p/2是方程的一个根。
但三次方程一共有三个根，y=p/2只是其中一个根。需要证明根据y的公式算出来的y确实等于p/2，而不是三次方程的其他两根，否则没有说服力。
y的公式里面含有两个三次根号，每个三次根号里面又含有一个二次根号。二次根号里面的内容是相同的。
当q=0时，二次根号里面的内容是(2p³-72pr)²-4(p²+12r)³，展开后是-432p4r+3456p2r2-6912r3。提取公因式-432r，得到-432r(p4-8p2r+16r2)，括号内是一个完全平方式，于是因式分解成-432r(p²-4r)²。
这下二次根号就可以开出来一些因式了。因为432=12×12×3，并且p和r都是实数，可以保证(p²-4r)²≥0，所以可以把12²和(p²-4r)²从根号里面开出来。
（重要提示：如果a为纯虚数，那么a²<0，这种情况下a²无法从根号里面开出来）
√[-432r(p²-4r)²]=12|p²-4r|√(-3r)
①当p²-4r≥0时，
第一个三次根号里面就可以化简成：p³-36pr+6(p²-4r)√(-3r)=[p+2√(-3r)]³
第二个三次根号里面可以化简成：p³-36pr-6(p²-4r)√(-3r)=[p-2√(-3r)]³
开三次方的结果分别为p+2√(-3r)和p-2√(-3r)
所以y=[p+p+2√(-3r)+p-2√(-3r)]/6=3p/6=p/2 => 2y-p=0
②当p²-4r<0时，
第一个三次根号里面可以化简成：p³-36pr-6(p²-4r)√(-3r)=[p-2√(-3r)]³
第二个三次根号里面可以化简成：p³-36pr+6(p²-4r)√(-3r)=[p+2√(-3r)]³
开三次方的结果分别为p-2√(-3r)和p+2√(-3r)
所以y=[p+p-2√(-3r)+p+2√(-3r)]/6=3p/6=p/2 => 2y-p=0
得证。
这充分说明，配平方法和待定系数法得到的求根公式无法求解所有的一元四次方程。
只有x=u+v+w法得到的只含三层根号的求根公式，才能求解所有的一元四次方程。对于AB类简单方程，q=0，且u、v、w这三个数中肯定有一个为0，所以±u±v±w只能算出四种结果，对应方程的四个根。
A类、B类复杂方程，q、u、v、w都不为0，±u±v±w算出来是八种结果，其中四种结果是方程的四个根，另外四种结果是增根。
x=u+v+w法得到的四次方程求根公式中含有虚数i的原因：u²、v²、w²是某三次方程的三根，而三次方程求根公式里面，第一个根的公式不含虚数i，而第二、第三个根的公式含有虚数i。