這是把四維超球的經緯線和其他圓周球極投影後的畫面：

這個是把三維球體的經緯線球極投影到平面上：

和上面那副圖不同的是，上面那副圖除了經緯線還投影了三維球面上其他的圓周，

而這幅圖是只投影了經緯線。所以很整齊

至於三維球面的經緯線球極投影，我想應該可以通過三樓的圖來類比。

可以先投影一維球面，然後再投影二維球面，找找規律，應該就能得出三維球面的經緯線球極投影。

實際上，三樓圖的球極投影佔滿了整個平面，即二維空間。一樓圖也同樣佔滿了整個三維平面，即我們的三維空間。

那麼，第四集的四維多胞體球極投影中，為什麼沒有佔滿我們的三維空間呢？

我認為，其實有一個胞是隱藏的。

拿超正方體來說吧，影片中的字幕說「空間被分割成八個立方體的區域」，但數那個球極投影卻只能數出七個三維面。

原來，第八個三維面的球極投影把我們整個三維空間佔滿了，其他七個三維面都是包裹在這個三維面裏面的，為了不影響我們觀察，製片人把第八個三維面的投影隱藏了。

比如說這個：

外面的藍色的圓是四面體的一個經過投影點的面，其實那個藍色的面是無限大的，只不過jenn3d出了故障，顯示成了圓。

如果不隱藏最外面的那個無限大的二維面投影，就會影響蜥蜴的觀察，所以我們可以取下外面那個面，只顯示黑色棱條裏面的三個面。

影片裏也是一樣

左圖是球極投影的原型，右圖是隱藏投影點所在二維面後的球極投影（為了蜥蜴更好地觀察）