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【DS生成】为什么在方程/方程组里,未知数是从x、y开始,而不是a或b
大魔導士 十七級
1樓 發表于:2025-7-9 14:30
内容由 AI 生成,请仔细甄别
大魔導士 十七級
2樓 發表于:2025-7-9 14:31

这是一个很有趣的数学符号历史问题!把未知数称为 x、y、z,而不是更常见的 a、b、c,主要是由于历史的偶然以及一位关键人物的习惯选择:

1. 早期数学家(如丢番图、韦达)的用法:

o 古希腊数学家丢番图在《算术》中解决代数问题时,使用了不同的符号来表示未知数。他的系统和我们完全不同,他可能用一个类似弯曲的 ζ(zeta)符号(代表“数字”)。这不是我们熟悉的字母体系。

o 法国律师和数学家弗朗索瓦·韦达是现代代数的先驱之一。他在 16 世纪末明确提出了用字母表示已知数和未知数的思想。

o 然而,韦达的惯例是将元音字母(A、E、I、O、U)用于未知量,而将辅音字母(B、C、D、F等)用于已知量(参数或常数)。

o 例如,他的二次方程写作:B in A quadratum, plus C in A, aequatur D(其中 A 是未知数,B、C、D 是已知数),相当于我们今天的 Bx² + Cx = D。

2. 笛卡尔的革新:

o 关键的转折点发生在 17 世纪,法国哲学家兼数学家笛卡尔在 1637 年出版了著名的《几何学》(作为《方法论》的附录之一)。

o 正是在这本书中,笛卡尔引入了我们现在熟悉的大部分代数符号,包括用字母表末尾的字母表示未知数的习惯。

o 笛卡尔选择用小写的 x、y、z 来表示未知量(几何问题中的变量),而用字母表开头的字母 a、b、c 来表示已知量或常量。

o 笛卡尔用 x 的次数远远多于用 y 或 z。这极大地简化了方程的表达方式。

3. 为什么是 x?笛卡尔的动机:

o 印刷排版的需要: 这是最广为接受的原因。在笛卡尔的《几何学》使用的拉丁语和法语中,字母表中开头的字母 a、b、c 和元音字母 e 等使用频率非常高(尤其在冠词、介词、常用词中)。

o 保证可辨识性: 而字母 x、y、z 在当时的法语中非常不常用(尤其是 x 和 z)。

o 提供“空容器”: 因此,在印刷方程时,将 x 这样的“闲置”字母分配给未知量作为占位符,可以有效地区分于代表已知常量的字母和文中常用的字母。这使得方程式在印刷文本中更加清晰、不易混淆。

4. 笛卡尔习惯的影响力和传播:

o 笛卡尔的《几何学》和其中的符号系统影响极其巨大。

o 他的符号体系(包括用 x, y, z 表示未知数)逐渐被牛顿、莱布尼茨等后续的伟大数学家所采用。

o 数学符号的标准化很大程度上是通过模仿最具影响力人物的著作来实现的。笛卡尔在解析几何和代数上的开创性工作使得他的符号约定成为了现代数学的标准。

5. 为什么不用 a, b, c?

o 正如韦达和笛卡尔所示,a, b, c 等开头字母传统上被赋予特定角色:表示已知参数、常量或系数。它们在笛卡尔确立的符号体系中是“已知量”的领地。现在,在标准方程 ax² + bx + c = 0 中,a、b、c 是已知的系数,x 是未知量,正是这一标准的直接体现。

o 用一个符号系统清晰地区分已知量和未知量非常重要。保留 a, b, c 给已知常量/参数,用 x, y, z 给未知变量/量,避免了混乱。

总结:

选择 x(而非 a) 作为“默认”未知数的首要原因,归结为笛卡尔在 1637 年出版的《几何学》中使用 x 的频率极高,并将其定位为未知量的符号。 他做出这一选择主要是为了印刷排版清晰——在当时的法语中,x 是一个罕见的字母,非常适合作为区别于常用字母和已知量符号的“空白容器”用于未知量。笛卡尔巨大的学术影响力使得这一惯例被后世数学家广泛采用,最终形成了我们今天所遵循的标准符号系统:用开头的字母(a, b, c)表示已知量,用结尾的字母(x, y, z)表示未知量。这既是历史遗存的偶然性(笛卡尔的个人选择),也是实际需求推动(印刷清晰、符号区分)的结果。

 
大魔導士 十七級
3樓 發表于:2025-7-11 15:25
那假如代数学的先驱是英语国家的数学家,未知量的字母更可能会是哪些字母
 
大魔導士 十七級
4樓 發表于:2025-7-11 15:26

如果代数学的主要发展发生在英语国家,并且完全不受笛卡尔符号体系的预先影响,未知量的选择确实可能不同。核心逻辑依然是:选择语言中相对低频的字母作为未知量的“占位符”,以避免与高频使用的词和已知常量混淆。 对于英语而言,可能的候选字母如下:

1. 高频字母(通常会回避,保留给已知量或日常词汇):

o a, e, i, o, u: 极其高频的元音字母,几乎不可能用于表示未知量,会与冠词 (a/an/the)、常用词拼写等严重冲突。

o b, c, d, f, g, h, l, m, n, p, r, s, t: 这些辅音字母在英语常用词中出现的频率非常高。例如: 

 b(be, by, but), c(can, come), d(do, did), f(for, from), g(go, get), h(he, have), l(will, all), m(my, me), n(in, on), p(up, part), r(are, for), s(is, was), t(the, it). 用它们表示未知量很容易在印刷文本中引起混淆。

2. 低频字母(最有可能的候选者):

o x: 即使在英语中,x 仍然是一个非常低频的字母(在英语字母频率统计中几乎总是排在倒数几位)。虽然它出现在一些常用词(如“box”, “tax”, “exit”)中,但其词首频率很低。它作为未知量的主要优势(易于识别、视觉独特、不与日常词汇混淆)在英语环境下依然非常有效。它仍然是强有力的候选者。

o z: 是英语中最低频的字母之一。除了“zip”, “zone”, “zero”, “amazing”, “buzz”等词外,使用很少。其视觉独特性也高。是非常强有力的候选者,甚至可能比 x 更有可能,因为它在现代英语中的使用比 x 更少。

o y: 英语中频率也相对较低。虽然作为元音/半元音出现在“yes”, “you”, “my”等高频词中,但作为纯粹的辅音首字母(如“year”, “yellow”)频率中等,其作为未知量的独立符号的清晰度不如 x 或 z 高(因为它有时被视为元音)。是可能的候选者,但不如 x 或 z 有优势。

o j: 在英语中频率偏低(尤其是在词首)。然而,其历史相对较短(晚近才从 i 中分化出来),早期现代英语中尚未完全独立或尚未广泛使用。虽然现代角度低频,但历史上可用性可能不如 x, z。

o q: 英语中频率非常低(通常紧随 j 或 z),但它几乎总是与 u 绑定出现(qu)。这成为其作为独立未知量符号的最大劣势——它很难单独使用,看起来不“完整”。这使得它不太可能成为主要未知量符号。

3. 其他可能的考量:

o k: 频率中等偏低(比 x, z 高)。在英语中有常见固定意义(kilo, okay)和一些常用词(keep, kind)。视觉上相对清晰。有可能用于表示常数或特殊变量,但作为主未知量不如低频字母。

o w: 虽然频率较低,但其作为“double-u”的体量和发音使其感觉上不那么“抽象”,且在词首较为常见(we, will, what, where)。视觉上不如单线条字母简洁。可能性较低。

o v: 频率偏低,但历史上曾是 u 的变体,在早期英语文本中与 u 区分有时不明显。可能性存在,但不如 x, z。

最有可能的结果:

1. z: 凭借其英语中绝对最低的使用频率和良好的视觉独特性,它最有可能成为英语主导代数的世界中的首选未知量。方程可能写作 az² + bz + c = 0。

2. x: 其强大的跨语言认知度和在英语中同样很低的频率,使其仍然是另一个最有力的竞争者。很可能作为第二未知量(与现在的 y 类似)出现。

3. y: 可能作为第三未知量使用。

总结:

在英语主导的代数学中,出于选择低频字母以最大化印刷清晰度和避免语义冲突的基本原则,z 极有可能成为最常用的未知量符号(因为它几乎是英语中最“闲置”的字母),而 x 也非常有可能成为主要或次要的选择(其历史影响在虚拟历史中虽不存在,但语言本身的适应性让它仍然很合格)。y 和 j 也有可能获得一席之地,但 q、w、v 或其他高频字母的可能性相对较低。

所以,在你的假设世界里,最核心的未知数很可能不是 x,而是 z(z 是未知数,x 和 y 作为辅助变量),或者 x 和 z 并驾齐驱。笛卡尔历史性的偶然选择让 x 成了现实世界的“胜者”,但在英语的纯粹语言逻辑下,z 似乎更符合“最不常用符号”的要求。

 
大魔導士 十七級
5樓 發表于:2025-7-11 15:26
那为什么把equation这个词译作方程?
 
大魔導士 十七級
6樓 發表于:2025-7-11 15:27

将英文数学术语 "equation" 翻译为中文 "方程",是一个融合了古汉语语义与近代科学翻译智慧的经典案例。这一译名的确立主要基于以下关键因素:

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一、古汉语中的词源根基

1. "方" 的本义

o 在古汉语中,"方" 有 "并置""并列""比较" 的含义(如《庄子》"方舟而济于河")。

o 数学中,"方" 引申为 "将多个数量关系并列比对" 的动作,与方程的核心逻辑(等式两边平衡)高度契合。

2. "程" 的本义

o "程" 指 "度量""标准"(如《荀子》"程者,物之准也")。

o 在数学语境中,"程" 表示 "通过计算确定未知量的值",即求解的过程。

3. "方程" 的古代用例

o 《九章算术》(约公元前1世纪) 第八章标题即为 "方程",指将线性方程组按行布列(如右图),形似方阵: 

o 上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;

o 上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;

上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。

o 此处"方"强调 "并列摆放系数","程" 指 "求解未知量(禾的秉数)",与现代方程思想一致。

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二、近代翻译的继承与创新

1. 晚清西学翻译的语境

o 19世纪西方数学传入中国时,翻译家(如李善兰、伟烈亚力)优先选用 古已有之且语义贴近的词汇 翻译新概念。

o "Equation" 的核心是 "等式关系" 与 "求解未知量",与《九章算术》"方程" 的数学内涵高度重合。

2. 对比其他候选译名

o 若直译为 "等式":仅强调"相等",丢失"求解未知量"的深层含义。

o 若音译为 "伊奎申":不符合汉字表意传统,难以普及。

o "方程" 既保留古义,又能准确覆盖 "equation" 的数学本质。

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三、日语影响的辩证看待

1. 可能的间接影响

o 日本明治维新时期将 "equation" 译为 "方程式"(强调求解过程),该译名随近代留日学生传入中国。

o 但中文最终采用 "方程"(而非照搬"方程式"),说明仍以汉语自身传统为主导。

2. 文化自信的选择

o 中国数学家意识到 《九章算术》的"方程"早于西方代数千年,故坚持沿用本土术语,彰显文化连续性。

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四、译名的精准性

1. 语义双重契合

o "方" → 等式两边(或方程组)的 并列结构

o "程" → 求解未知量 的标准化过程

o 例如:x + 2 = 5 需通过"程"(运算)求"方"(等式)中的未知数。

2. 与相关术语的系统性

o "方程组"(Systems of Equations)

o "微分方程"(Differential Equations)

o 均以"方程"为词根,形成逻辑一致的术语体系。

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结论

"方程" 是古汉语智慧与近代科学翻译的完美结合:

• 根植经典:直接承袭《九章算术》的数学概念;

• 精准达意:"方"喻并列关系,"程"指求解过程;

• 文化自主:未盲从日语译法,彰显中国数学传统。

这一译名不仅准确传递了 "equation" 的数学本质,更成为中华文明在数理领域持续贡献的语言见证。

 

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作者:圆环之理
最後回復:圆环之理
最後回復時間:2025-7-11 15:27
 
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