如果代數學的主要發展發生在英語國家,並且完全不受笛卡爾符號體系的預先影響,未知量的選擇確實可能不同。核心邏輯依然是:選擇語言中相對低頻的字母作為未知量的「占位符」,以避免與高頻使用的詞和已知常量混淆。 對於英語而言,可能的候選字母如下:
1. 高頻字母(通常會迴避,保留給已知量或日常詞彙):
o a, e, i, o, u: 極其高頻的元音字母,幾乎不可能用於表示未知量,會與冠詞 (a/an/the)、常用詞拼寫等嚴重衝突。
o b, c, d, f, g, h, l, m, n, p, r, s, t: 這些輔音字母在英語常用詞中出現的頻率非常高。例如:
b(be, by, but), c(can, come), d(do, did), f(for, from), g(go, get), h(he, have), l(will, all), m(my, me), n(in, on), p(up, part), r(are, for), s(is, was), t(the, it). 用它們表示未知量很容易在印刷文本中引起混淆。
2. 低頻字母(最有可能的候選者):
o x: 即使在英語中,x 仍然是一個非常低頻的字母(在英語字母頻率統計中幾乎總是排在倒數幾位)。雖然它出現在一些常用詞(如「box」, 「tax」, 「exit」)中,但其詞首頻率很低。它作為未知量的主要優勢(易於識別、視覺獨特、不與日常詞彙混淆)在英語環境下依然非常有效。它仍然是強有力的候選者。
o z: 是英語中最低頻的字母之一。除了「zip」, 「zone」, 「zero」, 「amazing」, 「buzz」等詞外,使用很少。其視覺獨特性也高。是非常強有力的候選者,甚至可能比 x 更有可能,因為它在現代英語中的使用比 x 更少。
o y: 英語中頻率也相對較低。雖然作為元音/半元音出現在「yes」, 「you」, 「my」等高頻詞中,但作為純粹的輔音首字母(如「year」, 「yellow」)頻率中等,其作為未知量的獨立符號的清晰度不如 x 或 z 高(因為它有時被視為元音)。是可能的候選者,但不如 x 或 z 有優勢。
o j: 在英語中頻率偏低(尤其是在詞首)。然而,其歷史相對較短(晚近才從 i 中分化出來),早期現代英語中尚未完全獨立或尚未廣泛使用。雖然現代角度低頻,但歷史上可用性可能不如 x, z。
o q: 英語中頻率非常低(通常緊隨 j 或 z),但它幾乎總是與 u 綁定出現(qu)。這成為其作為獨立未知量符號的最大劣勢——它很難單獨使用,看起來不「完整」。這使得它不太可能成為主要未知量符號。
3. 其他可能的考量:
o k: 頻率中等偏低(比 x, z 高)。在英語中有常見固定意義(kilo, okay)和一些常用詞(keep, kind)。視覺上相對清晰。有可能用於表示常數或特殊變量,但作為主未知量不如低頻字母。
o w: 雖然頻率較低,但其作為「double-u」的體量和發音使其感覺上不那麼「抽象」,且在詞首較為常見(we, will, what, where)。視覺上不如單線條字母簡潔。可能性較低。
o v: 頻率偏低,但歷史上曾是 u 的變體,在早期英語文本中與 u 區分有時不明顯。可能性存在,但不如 x, z。
最有可能的結果:
1. z: 憑藉其英語中絕對最低的使用頻率和良好的視覺獨特性,它最有可能成為英語主導代數的世界中的首選未知量。方程可能寫作 az² + bz + c = 0。
2. x: 其強大的跨語言認知度和在英語中同樣很低的頻率,使其仍然是另一個最有力的競爭者。很可能作為第二未知量(與現在的 y 類似)出現。
3. y: 可能作為第三未知量使用。
總結:
在英語主導的代數學中,出於選擇低頻字母以最大化印刷清晰度和避免語義衝突的基本原則,z 極有可能成為最常用的未知量符號(因為它幾乎是英語中最「閒置」的字母),而 x 也非常有可能成為主要或次要的選擇(其歷史影響在虛擬歷史中雖不存在,但語言本身的適應性讓它仍然很合格)。y 和 j 也有可能獲得一席之地,但 q、w、v 或其他高頻字母的可能性相對較低。
所以,在你的假設世界裡,最核心的未知數很可能不是 x,而是 z(z 是未知數,x 和 y 作為輔助變量),或者 x 和 z 並駕齊驅。笛卡爾歷史性的偶然選擇讓 x 成了現實世界的「勝者」,但在英語的純粹語言邏輯下,z 似乎更符合「最不常用符號」的要求。