复数的乘法公式为：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
对于向量(a,b)和向量(c,d)，定义与其类似的运算“⊕”，其运算规则如下：
(a, b) ⊕ (c, d) = (ac - bd, bc + ad)
并称之为平面向量的“复数积”

如果改用向量的极坐标式表示上述运算规则，那么有：
xvec A ⊕ yvec B = xyvec(A + B)

特别地，当y=1时，
xvec A ⊕ vec B = xvec(A + B)
可见，利用向量的复数积，可以不改变一个向量的模长，而任意改变该向量的方向。

例如：4vec 45° ⊕ vec 1° = 4vec 46°

回复：2楼
证明：
vec A ⊕ vec B = (cos A, sin A) ⊕ (cos B, sin B)
=(cosAcosB - sinAsinB, sinAcosB + cosAsinB)
=(cos(A+B), sin(A+B))
=vec(A+B)

xvec A ⊕ yvec B = xy vec A ⊕ vec B = xyvec(A+B)

tcom(vec 90°) = i
这就是为什么一个复数乘以i可以在复平面上旋转90°的原因

i² = -1 对应 vec 90°⊕vec 90° = vec 180°
i³ = -i 对应 vec 90°⊕vec 90°⊕vec 90° = vec 270°