買這本書都可以追溯到十年前了，一直沒怎麼讀，最近讀了前兩章，

第一章是一些基本的組合計數方法，生成函數，排列統計量，以及組合計數的十二種基本模式。把M個球放到N個盒子裡，可以由（M個球可區分與否，N個盒子可區分與否，盒子是否只能放一個球，是否每個盒子都得放球）而有十二種情況。

第二章是容斥原理，作者把容斥原理理解為線性映射的逆，並且用在錯位排列、Ferrers棋盤等多個具體問題上。

前兩章還都涉及了q-模擬這一技術，它把一個組合問題添加了係數q而推廣之。

本書（上冊）有四章，第三章是偏序集，會把容斥原理推廣為Mobius變換，第四章是有理生成函數，會應用在更廣泛的組合計數問題上。這兩章我還沒看。下冊還沒翻譯，只有英文版。

本書敘述明末三案的前後經過，但開始有一半篇幅用於介紹明朝的行政制度的沿革以提供事件背景。

明朝一開始是設立丞相的，但是除了徐達壽終正寢以外，其他三任丞相都先後被朱元璋殺害，分別是李善長、胡惟庸、汪廣洋。歸根結底是因為丞相和中書省妨礙了皇帝獨攬大權。朱元璋廢除了丞相制度，一開始是非正式地召集一些文人大臣幫他做一些文書工作，後來到朱棣時期，設立內閣大學士，內閣制度就成為了丞相制度的替代品。

內閣雖然承擔了一部分丞相職責，但是和丞相一般是一品高官不同，他們的官級不一定很高，甚至有不少四~七品入閣的。而且內閣官員是在內閣辦公，沒有自己的相府，也沒有專門的下屬官員，頂多有幾個管理卷宗和抄寫文書的屬吏而已。丞相一般只有左右兩人，內閣大學士則有時多達十幾人，但也有隻有一人的時候。最重要的是，丞相有執行權，可以直接執行某些事務再稟報皇帝，而內閣只有起草文書的權力，需要等皇帝批准才能執行。這就導致內閣的權力遠遠不如丞相。

內閣的首位是首輔，為了爭奪首輔職位，群臣不斷鬥爭，在內閣制度初期就發生過解縉的悲劇，解縉本是大明第一才子，同為閣臣的黃淮羅織罪名，將其投入監獄，解縉在獄中遇害身亡。後來內閣內部平靜了一段時間，但在嘉靖時期的大禮議事件開始又一次掀起波瀾，嘉靖把幫助他的議禮諸臣安排進內閣，特別是把張璁安排為首輔，後來，夏言的天地分祀論又得到了嘉靖的認可，從而夏言代替了張璁成為首輔，但在嚴嵩的陷害下被趕下台，後來更是被殺害，嚴嵩在首輔位置上坐了二十年，又出現了徐階、高拱和張居正與之鬥爭。

接下來的章節就是明朝另一套官僚系統——宦官系統的介紹，我剛看到這裡。

看了前四章和第五章的開頭，不好讀，因為有很多過於簡略的部分。考慮換一本更好讀的書。

紐結定義為圓在三維空間中的嵌入，以其周圍空間的同胚作為等價關係，相同等價類的紐結被認為是相同的（也被稱為」同痕「的）。等價於由有限條邊組成的空間多邊形的紐結被稱為順紐結，否則稱為野紐結，我們一般只對順紐結感興趣。

紐結投影到平面上形成多個交叉點，這種圖形稱為平面圖。最小交叉點的數量稱為交叉數。紐結的等價變換對應於平面圖的變換，而這種變換可以歸結為三種Reidemeister變換的複合，所以兩個紐結等價若且唯若它們可以通過一系列Reidemeister變換互相轉化。

紐結理論的中心問題就是紐結的分類問題，最主要的方法是找到各種在等價變換下不變的紐結不變量進行計算。交叉數是一個不變量，但它不方便計算。其他的不變量包括Arf不變量、染色數、虧格、基本群、quandle、各種紐結多項式等。在研究紐結，特別是和虧格相關的概念時，常常使用所謂Seifert曲面作為輔助工具。Seifert曲面是一種以紐結為邊界的曲面，每個紐結都可以按部就班地構造這個曲面，而紐結的虧格就定義為曲面的虧格。

兩個紐結依次連接稱為它們的連通和。紐結等價類在連通和下構成的群，和自然數的乘法群是同構的。當然，也有和素數相應的素紐結，即不能表示成兩個非平凡紐結的連通和的紐結。有人把紐結和素數進行類比並取得成果，這個領域稱為算術拓撲。

紐結可以標記繩子的方向而成為定向紐結，很多定向紐結和反方向的紐結是等價的，但並非總是如此。多個圓在三維空間中的嵌入稱為鏈環，鏈環也有類似的不變量，2-鏈環有一種稱為連接係數的特殊不變量，可以用積分表示，這個結果可以看成是多元微積分中的高斯積分公式的一種形式。

這是作者的出道作品，也是戲言系列的第一部，主角阿伊在大學入學之前，被好友玖渚友拉上一個神秘的封閉場所——鴉濡羽島。島上有島主赤神伊莉雅和四個女僕，還有被邀請來的天才們。接下來，發生了連續殺人事件。解決事件的同時，一個宏大的世界觀也在展開。

本書有三條主線，連續殺人事件，天才和凡人的差異，主角和玖渚的感情。後兩個主線在後續作品裡繼續演繹。

複習，但也有一些沒學過的內容。同調這種方法是拓撲空間的代數化，常見的有單純同調、奇異同調、胞腔同調和上同調。我們通過這種方法可以找到一些拓撲空間的不變量並對研究其分類和性質。

粗略來說，我們把拓撲空間剖分為一些簡單的單位，然後考慮同一個維度的對象的線性組合，這就是所謂的鏈，它們組成的群稱為鏈群。所謂邊緣映射就是從一個鏈到圍成它的更低維度的鏈的映射，例如三角形abc的邊緣就是ab+bc+ca. 連續兩次邊緣的結果必然為零。鏈群和邊緣映射合稱為鏈復形。

每個鏈復形中，我們都可以考慮邊緣映射的核，稱為閉鏈，也可以考慮上一個邊緣映射的像，稱為邊緣鏈，邊緣鏈一定是閉鏈，但反之未必。閉鏈和邊緣鏈都構成群，其商群稱為同調群。

不同的鏈復形通過鏈映射聯繫。鏈映射的鏈同倫由所謂柱形公式定義，它是拓撲空間的同倫的代數化。

某些鏈復形還可以定義乘積結構，把同調群變成同調環或模，從而利用相關的代數知識更深入地研究拓撲性質。

很有啟發，除了證明了一些常見的無理數，例如指數函數值、三角函數值、0.123456789101112...以外，還涉及一些系統性地研究無理性的方法，例如某些類型的級數的無理性。zeta(3)的可以看成是這類級數的特殊情況，不能直接用一般結論，但證明中使用的技巧有可以參考的地方。

這本書是一套六本書中的一本，其他還有超越數、丟番圖逼近、代數無關性等。

為了深入理解擴散模型，剛開始看，包括概率論基礎知識、隨機過程、布朗運動，伊藤積分，隨機微分方程，以及其在金融、物理等領域的應用。