長半軸為a，離心率為e的橢圓的周長C等於第二類完全橢圓積分的4a倍。

即C=4aE(π/2,e)

（1）∫sinxdx和∫cosxdx雖然不定積分不同，但在0到π/2區間上的定積分值是相同的，因為函數圖像相反，面積相同。

（2）由離心率e和長半軸a可以求出短半軸b。

（3）cosx=sin(π/2-x)是三角函數的誘導公式。

（4）d(π/2-x)=d(π/2)-dx=0-dx=-dx。d(π/2)中的π/2是常數，所以微分結果為0。

（5）定積分上下限交換後，要在前面添加負號。

（6）定積分中用t=π/2-x換元後，積分的上下限也要變成t的對應值。

下限x=0對應t=π/2，上限x=π/2對應t=0。

https://www.zhihu.com/question/359369513/answer/923630683

這篇知乎文章也提到了C=4aE(π/2,e)。