高德纳箭头就已经超过了无量大数（10的68次方）、古戈尔数（10的100次方）这些普通的指数以及古戈尔普莱克斯（10的1古戈尔次方），不可说不可说转（10的(7乘以2的122次方)次方）这些重叠指数

康威链是高德纳箭头的进一步发展，实际上高德纳箭头可以看成只是长度为3的康威链

这些构造方法总结起来就是重复使用两个技巧：一个是找到下一个增长更快的后继函数，也就是f_a到f_{a+1}的后继法则；第二个是极限（归纳）法则。也就是对于一系列增长越来越快的函数f1,f2,...,fn,...，我们定义g(n)=fn(n)，那么g一定比任何f快得多。

重复使用这两个方法，是可以达到甚至超越康威链的；当然，这方法也有天然的限制——用这种方法构造的函数必然是”递归可枚举“的，或者称为可计算函数。

所以任何不可计算函数例如忙海狸函数都能轻易超越像康威链这样的构造