例：求根号(-21,20)

设(-21,20)=(x,y)
由复数乘方公式可得：
x²-y²=-21 ①
2xy=20 ②
由②得
y=10/x ③
把③代入①中得
x² - (10/x)²=-21
x^4 - 100=-21x²
x^4 + 21x² -100=0
(x²+25)(x²-4)=0
(x²+25)(x-2)(x+2)=0
∵x²+25≠0
∴x-2=0或x+2=0
即x1=2，x2=-2
∴x1=2，y1=5
x2=-2，y2=-5

所以根号(-21,20)=(2,5)或-(2,5)

回复：2楼
打错了：
设根号(-21,20)=(x,y)

注意-(2,5)是-1×(2,5)，即(-2,-5)，而不是0-(2,5)

所以：

5+[-(2,5)]≠5-(2,5)

√-21+20i=2+5i -2-5i

我会求算术N次方根呢

回复：9楼

先要定义复数的辐角，很多书上写是[0,2π)，但其实这个区间并不是太恰当（什么样定义区间最恰当我也不知道怎么算出来的），像维基百科，Google计算器，连买部能算复数的卡西欧用的都是(-π,π]，不妨将这个叫做复数的标准值

那一个复数的算术n次方根就是先把模r开n次方，再将其辐角除以n