那么我们可以求出不定积分很明显，这个结果并非完美。我们仍然需要使用Ri的根来表示这个结果，而不可约多项式Ri仍然可能是高次的不可求根式解的多项式。但已经证明，要把这个不定积分表示成初等函数，我们至少需要在R在K上的分裂域上表示。因此，这个结果理论上已经是最简化的。

我们有

其中pp是指多项式的“本原部分”，也就是多项式乘以一个适当的数以后，得到的以互素整元素为系数的新多项式。Rki是所谓“子结式”。两个多项式的子结式是以它们的结式开始的，一系列以它们的系数为变量的，次数递减的多元多项式，其满足的性质是：两个多项式有k个公共零点，当且仅当其前k个子结式为零。

这个结果还是不可避免地出现了一些无法求出的高次方程的根，但我们已经可以基本上仅仅用它们表示结果而不是对它们进行实际计算。即使是对本原部分（pp）的计算，也是可以避免的，参考T. Mulders. A note on subresultants and a correction to the LazardRioboo–Trager formula in rational function integration. Journal of Symbolic Computation, 24(1):45–50, 1997.

设K是一个数域，K上的一个代数函数是指K(x)的一个有限生成的代数扩张E中的一个元素。
代数函数可能可以用根式表示，例如

但也有很多代数函数并不能写成根式形式。此时，我们只能用隐函数表示这个代数函数。具体来说，设

是E中的元素，由于E是K(x)的代数扩张，所以我们总可以找到多项式

这样，alpha就可以看成是x的隐函数。