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反椭圆正弦函数arcsn(x,k)相当于第一类不完全椭圆积分F(arcsinx,k)

2楼 巨大八爪鱼 2024-11-16 00:39
巨大八爪鱼 2024-11-16 00:53
当常数k=0时,arcsn(x,0)的积分表达式的被积函数和arcsinx的导数是一样的。
巨大八爪鱼 2024-11-16 00:59
arcsn(x,0)=∫(0到x)d(arcsinx)=arcsinx-arcsin0=arcsinx
因此arcsn(x,0)=arcsinx
于是sn(x,0)=sinx
巨大八爪鱼 2024-11-16 01:06
常数k肯定跟椭圆的离心率e有关,但是暂时不知道是什么关系。
只知道当离心率e=0(正圆)时,k=0。
巨大八爪鱼 2024-11-16 01:17
arcsn(x,0)=∫(0到x)d(arcsinx)=arcsinx-arcsin0=arcsinx
因此arcsn(x,0)=arcsinx
反过来sn(arcsinx,0)=x(刚才少写了这一步)
于是sn(x,0)=sinx
巨大八爪鱼 2024-11-16 11:35
现在知道了,k就是离心率e。
k=e=c/a=[√(a²-b²)]/a
=√[(a²-b²)/a²]
=√(1-b²/a²)

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