设K是一个数域，K上的一个代数函数是指K(x)的一个有限生成的代数扩张E中的一个元素。
代数函数可能可以用根式表示，例如
但也有很多代数函数并不能写成根...
回覆：符号积分算法 [圖片]第二种情况，代数函数的积分。
设K是一个数域，K上的一个代数函数是指K(x)的一个有限生成的代数扩张E中的一个元素。 代数函数可能可以用根式表示，例如 但也有很多代数函数并不能写成根... |
回覆：符号积分算法 [圖片]但是上述算法仍然可以改进。实际上，我们不需要直接对R进行不可约分解，先进行无平方因子分解也是可以的：
我们有 其中pp是指多项式的“本原部分”，也就是多项式乘以一个适当的数以后，得到的以互...   |
回覆：符号积分算法这个表达式已经归并了有同样留数a的全部log值。
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回覆：符号积分算法 [圖片]如果R的不可约分解为
那么我们可以求出不定积分很明显，这个结果并非完美。我们仍然需要使用Ri的根来表示这个结果，而不可约多项式Ri仍然可能是高次的不可求根式解的多项式。但已经证明，要把这个不定积...   |
回覆：符号积分算法 [圖片]这里的ai显然等于A/D在单极点ri的留数。设D=D1(x-ri), 那么不难计算出
因此，ri是D和A-aiD'的公共零点。根据结式（https://zh.wikipedia.org/wiki...   |
回覆：符号积分算法 [圖片]根据厄尔米特约化，我们只需要求A/D, deg(A)<deg(D), D无平方因子，这种情况的不定积分。
我们考虑在复数域内对D进行分解，结果是互不相同（因为D无平方因子）的单项式的乘积，...   |
回覆：以色列总理在推特上曾经有过这样一条动态哎，以色列人自己其实也不是那么强，现在看来，算是回旋镖
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回覆：符号积分算法 [圖片]上述算法成功把分母的最高重数从m降到了m-1，因此重复上述步骤，就可以把有理积分化约为分母无平方因子的情况。这叫做厄尔米特约化（Hermite reduction）。
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回覆：符号积分算法 [圖片]我们假设f是首一多项式，把相同重数的不可约因式放在一起，设
那么，首一公因式(f,f')为 于是，我们有 也就是说，我们不难从f求出无重数部分h1. 进而，可以再对(f,f')使用该...    |
回覆：符号积分算法如果多项式f有不可约因式g^m, 但g^{m+1}不是f的因式，那么f和f导数f'的公因式(f,f')能被g^{m-1}整除，但不能被g^m整除。
我们用这个事实，可以得知公因式h=(f... |
